bzoj1965[Ahoi2005]SHUFFLE 洗牌 - 快速幂

Posted 2020-10-12 Kaiser

 为了表彰小联为Samuel星球的探险所做出的贡献，小联被邀请参加Samuel星球近距离载人探险活动。 由于Samuel星球相当遥远，科学家们要在飞船中度过相当长的一段时间，小联提议用扑克牌打发长途旅行中的无聊时间。玩了几局之后，大家觉得单纯玩扑克牌对于像他们这样的高智商人才来说太简单了。有人提出了扑克牌的一种新的玩法。 对于扑克牌的一次洗牌是这样定义的，将一叠N（N为偶数）张扑克牌平均分成上下两叠，取下面一叠的第一张作为新的一叠的第一张，然后取上面一叠的第一张作为新的一叠的第二张，再取下面一叠的第二张作为新的一叠的第三张……如此交替直到所有的牌取完。 如果对一叠6张的扑克牌1 2 3 4 5 6，进行一次洗牌的过程如下图所示：  从图中可以看出经过一次洗牌，序列1 2 3 4 5 6变为4 1 5 2 6 3。当然，再对得到的序列进行一次洗牌，又会变为2 4 6 1 3 5。 游戏是这样的，如果给定长度为N的一叠扑克牌，并且牌面大小从1开始连续增加到N（不考虑花色），对这样的一叠扑克牌，进行M次洗牌。最先说出经过洗牌后的扑克牌序列中第L张扑克牌的牌面大小是多少的科学家得胜。小联想赢取游戏的胜利，你能帮助他吗？

Input

有三个用空格间隔的整数，分别表示N，M，L （其中0＜ N ≤ 10 ^ 10 ，0 ≤ M ≤ 10^ 10，且N为偶数）。

Output

单行输出指定的扑克牌的牌面大小。

Sample Input

6 2 3

Sample Output

6

x?(2m)≡l(mod n+1)x?(2m)≡l(mod n+1)

x在mod n+1下逆元是n/2+1

 

所以移项得

x≡(n/2+1)m?l(mod n+1)

 

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#define ll long long
using namespace std;

ll n,m,l;

ll pow(ll x,ll y,ll z)
{
    ll ans=1;x%=z;
    while(y)
    {
        if(y&1) ans=(ans*x)%z;
        x=(x*x)%z;
        y>>=1;
    }
    return ans;
}
ll exgcd(ll a,ll b,ll &x,ll &y)
{
    if (!b)
    {
    	x=1,y=0;
    	return a;
	}
	else
	{
		ll fzy=exgcd(b,a%b,x,y);
		ll t=x;x=y,y=t-a/b*y;
		return fzy;
	}
}
int main()
{
    scanf("%lld%lld%lld",&n,&m,&l);
    n++;ll a=pow(2,m,n),b=n,x1,y1,g;
    g=exgcd(a,b,x1,y1);
    printf("%lld\n",(x1*(l/g)%(n/g)+(n/g))%(n/g));
}