bzoj1965 [Ahoi2005]洗牌
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篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了bzoj1965 [Ahoi2005]洗牌相关的知识,希望对你有一定的参考价值。
Description
为了表彰小联为Samuel星球的探险所做出的贡献,小联被邀请参加Samuel星球近距离载人探险活动。 由于Samuel星球相当遥远,科学家们要在飞船中度过相当长的一段时间,小联提议用扑克牌打发长途旅行中的无聊时间。玩了几局之后,大家觉得单纯玩扑克牌对于像他们这样的高智商人才来说太简单了。有人提出了扑克牌的一种新的玩法。 对于扑克牌的一次洗牌是这样定义的,将一叠N(N为偶数)张扑克牌平均分成上下两叠,取下面一叠的第一张作为新的一叠的第一张,然后取上面一叠的第一张作为新的一叠的第二张,再取下面一叠的第二张作为新的一叠的第三张……如此交替直到所有的牌取完。 如果对一叠6张的扑克牌1 2 3 4 5 6,进行一次洗牌的过程如下图所示:
从图中可以看出经过一次洗牌,序列1 2 3 4 5 6变为4 1 5 2 6 3。当然,再对得到的序列进行一次洗牌,又会变为2 4 6 1 3 5。 游戏是这样的,如果给定长度为N的一叠扑克牌,并且牌面大小从1开始连续增加到N(不考虑花色),对这样的一叠扑克牌,进行M次洗牌。最先说出经过洗牌后的扑克牌序列中第L张扑克牌的牌面大小是多少的科学家得胜。小联想赢取游戏的胜利,你能帮助他吗?
Input
有三个用空格间隔的整数,分别表示N,M,L (其中0< N ≤ 10 ^ 10 ,0 ≤ M ≤ 10^ 10,且N为偶数)。
Output
单行输出指定的扑克牌的牌面大小。
Sample Input
6 2 3
Sample Output
6
正解:快速幂。
首先这是一个置换。
然后我们可以打表发现,它置换以后的数在模$n+1$意义下乘$2$就是它自己。
于是用一个快速幂,再求一个逆元就行了。
1 #include <bits/stdc++.h> 2 #define il inline 3 #define RG register 4 #define ll long long 5 6 using namespace std; 7 8 ll n,m,l,rhl; 9 10 il void exgcd(RG ll a,RG ll b,RG ll &x,RG ll &y){ 11 if (!b){ x=1,y=0; return; } exgcd(b,a%b,y,x); 12 y-=a/b*x; return; 13 } 14 15 il ll inv(RG ll v){ 16 RG ll x,y; exgcd(v,rhl,x,y); 17 while (x<0) x+=rhl; return x; 18 } 19 20 il ll qpow(RG ll a,RG ll b){ 21 RG ll ans=1; 22 while (b){ 23 if (b&1) ans=ans*a%rhl; 24 a=a*a%rhl,b>>=1; 25 } 26 return ans; 27 } 28 29 il ll qmul(RG ll a,RG ll b){ 30 RG ll ans=0; 31 while (b){ 32 if (b&1) ans=(ans+a)%rhl; 33 a=(a<<1)%rhl,b>>=1; 34 } 35 return ans; 36 } 37 38 int main(){ 39 #ifndef ONLINE_JUDGE 40 freopen("shuffle.in","r",stdin); 41 freopen("shuffle.out","w",stdout); 42 #endif 43 cin>>n>>m>>l,rhl=n+1; 44 RG ll bin=qpow(2,m); 45 cout<<qmul(l,inv(bin)); 46 return 0; 47 }
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bzoj1965[Ahoi2005]SHUFFLE 洗牌 - 快速幂