题解报告：hdu 2059 龟兔赛跑

Posted 2020-10-31 霜雪千年

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2059

Problem Description

据说在很久很久以前，可怜的兔子经历了人生中最大的打击——赛跑输给乌龟后，心中郁闷，发誓要报仇雪恨，于是躲进了杭州下沙某农业园卧薪尝胆潜心修炼，终于练成了绝技，能够毫不休息得以恒定的速度(VR m/s)一直跑。兔子一直想找机会好好得教训一下乌龟，以雪前耻。 最近正值HDU举办50周年校庆，社会各大名流齐聚下沙，兔子也趁此机会向乌龟发起挑战。虽然乌龟深知获胜希望不大，不过迫于舆论压力，只能接受挑战。 比赛是设在一条笔直的道路上，长度为L米，规则很简单，谁先到达终点谁就算获胜。 无奈乌龟自从上次获胜以后，成了名龟，被一些八卦杂志称为“动物界的刘翔”，广告不断，手头也有了不少积蓄。为了能够再赢兔子，乌龟不惜花下血本买了最先进的武器——“"小飞鸽"牌电动车。这辆车在有电的情况下能够以VT1 m/s的速度“飞驰”，可惜电池容量有限，每次充满电最多只能行驶C米的距离，以后就只能用脚来蹬了，乌龟用脚蹬时的速度为VT2 m/s。更过分的是，乌龟竟然在跑道上修建了很多很多（N个)的供电站，供自己给电动车充电。其中，每次充电需要花费T秒钟的时间。当然，乌龟经过一个充电站的时候可以选择去或不去充电。 比赛马上开始了，兔子和带着充满电的电动车的乌龟并列站在起跑线上。你的任务就是写个程序，判断乌龟用最佳的方案进军时，能不能赢了一直以恒定速度奔跑的兔子。

Input

本题目包含多组测试，请处理到文件结束。每个测试包括四行： 第一行是一个整数L代表跑道的总长度 第二行包含三个整数N，C，T，分别表示充电站的个数，电动车冲满电以后能行驶的距离以及每次充电所需要的时间 第三行也是三个整数VR，VT1，VT2，分别表示兔子跑步的速度，乌龟开电动车的速度，乌龟脚蹬电动车的速度 第四行包含了N(N<=100)个整数p1,p2...pn,分别表示各个充电站离跑道起点的距离，其中0<p1<p2<...<pn<L 其中每个数都在32位整型范围之内。

Output

当乌龟有可能赢的时候输出一行 “What a pity rabbit!"。否则输出一行"Good job,rabbit!"; 题目数据保证不会出现乌龟和兔子同时到达的情况。

Sample Input

100

3 20 5

5 8 2

10 40 60

100

3 60 5

5 8 2

10 40 60

Sample Output

Good job,rabbit!

What a pity rabbit!

解题思路：求解dp问题！首先dp[i]表示从起点到第i充电站所花费的最短时间，然后怎么处理在第i个充电站充电与不充电这两种选择呢？结合dp求解问题的本质，此题枚举到当前i状态，j都会从0枚举到i-1为止，不断地更新dp，最后的dp[j]加上从i-1到i即可得到当前状态i的最优结果dp[i]。这个枚举过程中每次认为是只在第j个充电站充满电后就一直到第i个充电站，其中间过程是不充电的，这样就解决了在每个充电站充电与不充电的选择。我们简单模拟一下，当i==2时，j从0开始枚举，到第1个充电站，先计算第0个充电站到第2个充电站所花费的时间记录为mina，此时第0个充电站即起点默认是已经充满电之后再出发，注意这时第1个充电站没充电；当j==1时，计算第1个充电站到第2个充电站所花费的时间，然后加上之前dp[1]最短时间，再加上此时选择在第1个充电站充电的时间，注意此时就已经在第1个充电站充电，与前面的mina即没在第1个充电站充电所花费的时间进行比较，取其最小值，这样dp[2]就得到最小值，以后比较都是这样，枚举到当前状态i，枚举状态j的时候，只需加上在第j个充电站的充电时间，其余操作一样，最后dp[n+1]即到达终点，即得到最优解。

AC代码：

 1 #include<bits/stdc++.h>
 2 #define INF 100000000
 3 using namespace std;
 4 int main()
 5 {
 6     int L,n,c,t,vr,v1,v2,temp,p[105];//p表示各个充电站离跑道起点的距离
 7     double t1,t2,dp[105],mina;//dp[i]表示到第i个充电站所用最少时间
 8     while(cin>>L){
 9         cin>>n>>c>>t>>vr>>v1>>v2;
10         for(int i=1;i<=n;i++)
11             cin>>p[i];
12         p[0]=0,p[n+1]=L,dp[0]=0;//将起点当做第0个充电站,将终点当做第n+1个充电站，p[0]表示第0个加油站
13         for(int i=1;i<=n+1;i++){
14             mina=INF;//每次将所花时间先设置为最大值INF
15             for(int j=0;j<i;j++){
16                 temp=p[i]-p[j];//两个加油站之间的距离
17                 if(temp>c)t2=1.0*c/v1+1.0*(temp-c)/v2;//大于电动车能开的最大距离时的时间
18                 else t2=1.0*temp/v1;
19                 t2+=dp[j];//加上之前的时间
20                 if(j>0)t2+=t;//这里判断j>0是因为j==0，即表明从起点出发，而起点已经充满电了所以不需要加上电动车的充电时间
21                 if(mina>t2)mina=t2;//找最少时间
22             }
23             dp[i]=mina;//记录从起点到i个加油站所用的时间
24         }
25         t1=1.0*L/vr;//兔子时间
26         if(t1>dp[n+1])cout<<"What a pity rabbit!"<<endl;
27         else cout<<"Good job,rabbit!"<<endl;
28     }
29     return 0;
30 }