HDU2059 龟兔赛跑 DP

Posted 2020-09-15 wzzkaifa

龟兔赛跑

Time Limit: 1000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)

Total Submission(s): 11540    Accepted Submission(s): 4337

Problem Description

据说在非常久非常久曾经，可怜的兔子经历了人生中最大的打击——赛跑输给乌龟后，心中郁闷。发誓要报仇雪恨，于是躲进了杭州下沙某农业园卧薪尝胆潜心修炼，最终练成了绝技，可以毫不歇息得以恒定的速度(VR m/s)一直跑。兔子一直想找机会好好得教训一下乌龟，以雪前耻。
近期正值HDU举办50周年校庆，社会各大名流齐聚下沙，兔子也趁此机会向乌龟发起挑战。

尽管乌龟深知获胜希望不大，只是迫于舆论压力。仅仅能接受挑战。
比赛是设在一条笔直的道路上。长度为L米，规则非常easy。谁先到达终点谁就算获胜。
无奈乌龟自从上次获胜以后，成了名龟。被一些八卦杂志称为“动物界的刘翔”。广告不断，手头也有了不少积蓄。为了可以再赢兔子，乌龟不惜花下血本买了最先进的武器——“"小飞鸽"牌电动车。这辆车在有电的情况下可以以VT1 m/s的速度“飞驰”。可惜电池容量有限，每次充满电最多仅仅能行驶C米的距离。以后就仅仅能用脚来蹬了。乌龟用脚蹬时的速度为VT2 m/s。更过分的是，乌龟居然在跑道上修建了非常多非常多（N个)的供电站，供自己给电动车充电。当中，每次充电须要花费T秒钟的时间。当然，乌龟经过一个充电站的时候可以选择去或不去充电。
比赛立即開始了，兔子和带着充满电的电动车的乌龟并列站在起跑线上。你的任务就是写个程序。推断乌龟用最佳的方案进军时。能不能赢了一直以恒定速度奔跑的兔子。

 

Input

本题目包括多组測试，请处理到文件结束。每一个測试包括四行：
第一行是一个整数L代表跑道的总长度
第二行包括三个整数N，C。T。分别表示充电站的个数，电动车冲满电以后能行驶的距离以及每次充电所须要的时间
第三行也是三个整数VR，VT1，VT2，分别表示兔子跑步的速度。乌龟开电动车的速度，乌龟脚蹬电动车的速度
第四行包括了N(N<=100)个整数p1,p2...pn,分别表示各个充电站离跑道起点的距离。当中0<p1<p2<...<pn<L
当中每一个数都在32位整型范围之内。

 

Output

当乌龟有可能赢的时候输出一行 “What a pity rabbit!"。

否则输出一行"Good job,rabbit!";
题目数据保证不会出现乌龟和兔子同一时候到达的情况。

 

Sample Input

100
3 20 5
5 8 2
10 40 60
100
3 60 5
5 8 2
10 40 60

 

Sample Output

Good job,rabbit!
What a pity rabbit!

 

Author

linle

 

Source

校庆杯Warm Up 

这题開始想着用贪心解。将终点作为最后一个充电站，dp[i]表示到达第i个充电站的最短用时，dp[i] = min(不在i-1处充电, 在i-1处充电)。可是这个思路是错的，这样得到的解看似最优，实际上到达第i个充电站的最短时间并非只受第i-1个充电站的充与不充决定，还受之前的充电站决定，这样一来就不满足贪心的条件了。

然后换了下思路。让dp[i]表示以第i个加油站作为终于加油站时乌龟到达终点的用时，在内部加入一个gotime作为出发时间点。toend表示起点到终点的用时，这样一来，到达第i个充电站的最短用时就行求出来了。其到终点的用时也是固定的，终于得出答案。

另外一种思路优于第一种思路的地方是到达第i个充电站的用时的得出考虑到前面全部的充电站，而不不过跟其相邻的前一个充电站。这样得出的解才是真正的最优解。

#include <stdio.h>
#include <string.h>

#define maxn 105
#define inf 0x3f3f3f3f

struct Node {
	double goTime, toEnd;
} dp[maxn]; // dp[i]表示以第i个加油站作为终于加油站的用时
int arr[maxn], L, n, c, t, vr, vt1, vt2;

double min(double a, double b) {
	return a < b ?
 a : b;
}

double calTime(int dist) {
	if(dist <= c) return (double)dist / vt1;
	return (double)(dist-c) / vt2 + (double)c / vt1;
}

int main() {
	// freopen("stdin.txt", "r", stdin);
	double ans;
	while(~scanf("%d", &L)) {
		scanf("%d%d%d", &n, &c, &t);
		scanf("%d%d%d", &vr, &vt1, &vt2);
		for(int i = 1; i <= n; ++i)
			scanf("%d", &arr[i]);
		arr[0] = 0; arr[n+1] = L;
		dp[0].goTime = 0.0;
		ans = dp[0].toEnd = dp[0].goTime + calTime(arr[n+1] - arr[0]);
		for(int i = 1; i <= n; ++i) {
			dp[i].goTime = inf;
			for(int j = 0; j < i; ++j) {
				dp[i].goTime = min(dp[i].goTime, dp[j].goTime
				 	+ calTime(arr[i] - arr[j]));
			}
			dp[i].toEnd = (dp[i].goTime += t) + calTime(arr[n+1] - arr[i]);
			ans = min(ans, dp[i].toEnd);
		}
		if(ans < (double)L / vr) printf("What a pity rabbit!\n");
		else printf("Good job,rabbit!\n");
	}
	return 0;
}

2015.1.27更新

#include <stdio.h>
#include <string.h>

#define maxn 102

double dp[maxn]; // arrive time
double L, C, T, VR, VT1, VT2;
double pos[maxn];
int N;

double min(double a, double b) { return a < b ?
 a : b; }

int main() {
    // freopen("stdin.txt", "r", stdin);
    int i, j;
    double tmp;
    while (scanf("%lf", &L) == 1) {
        scanf("%d%lf%lf", &N, &C, &T);
        scanf("%lf%lf%lf", &VR, &VT1, &VT2);
        for (i = 0; i < N; ++i)
            scanf("%lf", &pos[i]);
        pos[N] = L;
        for (i = 0; i <= N; ++i) { // use none pos 
            if (pos[i] <= C) dp[i] = pos[i] / VT1;
            else dp[i] = C / VT1 + (pos[i] - C) / VT2;
        }
        for (i = 0; i < N; ++i) { // let it be the last pos
            for (j = i + 1; j <= N; ++j) {
                if (pos[j] - pos[i] <= C) tmp = (pos[j] - pos[i]) / VT1;
                else tmp = C / VT1 + (pos[j] - pos[i] - C) / VT2;
                dp[j] = min(dp[j], dp[i] + T + tmp);
            }
        }
        if (dp[N] < L / VR) printf("What a pity rabbit!\n");
        else puts("Good job,rabbit!");
    }
    return 0;
}