格子问题 蓝桥杯

Posted 2020-10-31 mj1234

m*n的的方格中，起点在左上角，终点在右下角，从起点到终点，只能从上向下，从左向右走，问一共有多少种不同的走法。

1	2	3	4
5	6	7	8
9	10	11	12
13	14	15	16

 

 

 

 

 

解题思路：例如4*4的方格，从格子1走到15，所以第一步有两种走法，向下走一步到5，或者向右走一步到2，在2位置又有两种走法，实际上这与原问题区别只是起始坐标不同，递归解决。想象走到倒数第二步了，也就是15或者12的位置上，这时候就只有一种走法了，返回1。假设递归函数会超过网格的边界，返回0.

1	2	3
4	5	6
7	8	9

 

 

 

 

比如3*3的走格子方法：12369，12569，12589，14569，14589，14789，一共六种方法

代码：

#include<iostream>
using namespace std;

int steps(int x,int y,int m,int n){
 　　if(x>m||y>n)
 return 0;
 　　if(x==m-1&&y==n)
 return 1;
 　　if(x==m&&y==n-1)
 return 1;
 
 return steps(x+1,y,m,n)+steps(x,y+1,m,n);
}

int main(){
 　　int m,n;
　　 cin>>m>>n;
 　　cout<<steps(1,1,m,n)<<endl;
　 return 0; 
}