BZOJ 1996: [Hnoi2010]chorus 合唱队

Posted 2020-10-30 Jack_the_Ripper

题目：

　　https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1996

题解：

　　这题刚拿到手的时候一脸懵逼qwq，经过思考与分析（看题解），发现是一道区间dp

　　首先我们考虑最终数列的形成过程，可以看做是由一个序列向左右不断加数形成的，因此，就有一个很美妙的性质：对于最终序列的任意一段，最后加入的一定是左端点或者右端点（很显然）。因此我们就考虑到了区间dp。。

　　最终序列为g，定义dp[i][j][k](k==0||k==1)表示对于最终序列的i-j区间，最后加入的是左端点(g[i])(k==0)，还是右端点(g[j])(k==1)。

　　那么dp方程就很显然了，对于dp[i][j][1]（此数放在右边），最后加入的数(g[j])一定比倒数第二个大

　　　　（1）倒数第二个数放在了左边，那么if(g[j]>g[i]) dp[i][j][1]+=dp[i][j-1][0];

　　　　（2）倒数第二个数放在了右边，那么if(g[j]>g[j-1]) dp[i][j][1]+=dp[i][j-1][1];

　　对于dp[i][j][1]同理。。。

　　区间dp最外层枚举区间长度。。（这是一句废话qwq）

　　p.s.对于初始化时dp[i][i][0/1]只能将0/1其中的一个置成1，否则会导致重复计数。

代码：

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;

const int p=19650827;
const int maxn=1010;
int dp[maxn][maxn][2],g[maxn],n;

int main(){
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        scanf("%d",&g[i]);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        dp[i][i][0]=1;
    for(int k=2;k<=n;k++)
        for(int i=1,j=i+k-1;j<=n;j++,i++){
            if(g[j]>g[i]) dp[i][j][1]+=dp[i][j-1][0];
            if(g[j]>g[j-1]) dp[i][j][1]+=dp[i][j-1][1];
            if(g[i]<g[j]) dp[i][j][0]+=dp[i+1][j][1];
            if(g[i]<g[i+1]) dp[i][j][0]+=dp[i+1][j][0];
            dp[i][j][0]%=p,dp[i][j][1]%=p;
        }
    printf("%d",(dp[1][n][0]+dp[1][n][1])%p);
    return 0;    
}