BZOJ1996HNOI2010合唱队 [区间DP]

Posted 2020-09-01 BearChild

合唱队

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Description

　　

Input

　　

Output

　　

Sample Input

　　4
　　1701 1702 1703 1704

Sample Output

　　8

HINT

　　

Main idea

　　给定一个元素两两不相等的目标序列，每次按照给定方式将一个元素加入到序列当中，问得到目标序列的方案有几种。（加元素的方式：如果加的这个元素比上一个加入的元素小的话则放在队头，否则放在队尾）。

Solution

　　发现题目要求的是方案数，并且没有什么一眼看过去的规律，不可能是找规律了，那么我们想到了区间DP。
　　由于题目给定的加入元素的方式，我们可以清楚的知道新元素要么加在队头要么加在队尾，所以说在某种程度上这个序列是连续的（或者说有特殊的性质），并且对于新加入的元素的位置的影响只跟上一次的加入元素有关。
　　根据这个特殊性质我们想到了区间DP，令f[l][r][0\\1]表示区间l~r中现在加入的元素放在队头\\队尾。
　　那么显然，初值即为f[i][i][0]=1或f[i][i][1]=1，并且如果放在队头的话f[l][r][0]应该从f[l+1][r][0\\1]推导过来，继续思考发现从f[l+1][r][0]推导过来的条件是a[l]<a[l+1]，从f[l][r][1]推导过来的条件则应该是a[l]<a[r]，f[l][r][1]情况类似。
　　这样跑一遍区间DP最后答案显然就是f[1][n][0]+f[1][n][1]了。

Code

 1 #include<iostream>  
 2 #include<algorithm>  
 3 #include<cstdio>  
 4 #include<cstring>  
 5 #include<cstdlib>  
 6 #include<cmath>
 7 #include<queue>
 8 using namespace std;  
 9        
10 const int ONE=1005;
11 const int MOD=19650827;
12  
13 int n;
14 int a[ONE];
15 int f[ONE][ONE][2];
16  
17 int get()
18 {
19         int res,Q=1;    char c;
20         while( (c=getchar())<48 || c>57)
21         if(c==\'-\')Q=-1;
22         if(Q) res=c-48; 
23         while((c=getchar())>=48 && c<=57) 
24         res=res*10+c-48; 
25         return res*Q; 
26 }
27  
28 int main()
29 {
30         n=get();
31         for(int i=1;i<=n;i++)
32         {
33             a[i]=get();
34         }
35          
36         for(int i=1;i<=n;i++) f[i][i][1]=1;
37          
38         for(int l=n;l>=1;l--)
39         for(int r=l+1;r<=n;r++)
40         {
41             f[l][r][0]=( f[l][r][0] + f[l+1][r][0] * (a[l]<a[l+1]) ) % MOD;
42             f[l][r][0]=( f[l][r][0] + f[l+1][r][1] * (a[l]<a[r]) ) % MOD; 
43             f[l][r][1]=( f[l][r][1] + f[l][r-1][0] * (a[r]>a[l]) ) % MOD;
44             f[l][r][1]=( f[l][r][1] + f[l][r-1][1] * (a[r]>a[r-1]) ) % MOD;
45         }
46          
47         printf("%d",(f[1][n][0]+f[1][n][1]) % MOD);
48 }

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