bzoj1096ZJOI2007仓库建设

Posted 2020-07-08 AaronPolaris

1096: [ZJOI2007]仓库建设

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Description

　　L公司有N个工厂，由高到底分布在一座山上。如图所示，工厂1在山顶，工厂N在山脚。由于这座山处于高原内
陆地区（干燥少雨），L公司一般把产品直接堆放在露天，以节省费用。突然有一天，L公司的总裁L先生接到气象
部门的电话，被告知三天之后将有一场暴雨，于是L先生决定紧急在某些工厂建立一些仓库以免产品被淋坏。由于
地形的不同，在不同工厂建立仓库的费用可能是不同的。第i个工厂目前已有成品Pi件，在第i个工厂位置建立仓库
的费用是Ci。对于没有建立仓库的工厂，其产品应被运往其他的仓库进行储藏，而由于L公司产品的对外销售处设
置在山脚的工厂N，故产品只能往山下运（即只能运往编号更大的工厂的仓库），当然运送产品也是需要费用的，
假设一件产品运送1个单位距离的费用是1。假设建立的仓库容量都都是足够大的，可以容下所有的产品。你将得到
以下数据：1：工厂i距离工厂1的距离Xi（其中X1=0）;2：工厂i目前已有成品数量Pi;:3：在工厂i建立仓库的费用
Ci;请你帮助L公司寻找一个仓库建设的方案，使得总的费用（建造费用+运输费用）最小。

Input

　　第一行包含一个整数N，表示工厂的个数。接下来N行每行包含两个整数Xi, Pi, Ci, 意义如题中所述。

Output

　　仅包含一个整数，为可以找到最优方案的费用。

Sample Input

3
0 5 10
5 3 100
9 6 10

Sample Output

32

HINT

在工厂1和工厂3建立仓库，建立费用为10+10=20，运输费用为(9-5)*3 = 12，总费用32。如果仅在工厂3建立仓库，建立费用为10，运输费用为(9-0)*5+(9-5)*3=57，总费用67，不如前者优。

【数据规模】

对于100%的数据， N ≤1000000。 所有的Xi, Pi, Ci均在32位带符号整数以内，保证中间计算结果不超过64位带符号整数。

斜率优化DP

和bzoj3437类似，记录两个前缀和，s1[i]表示p[i]*x[i]的前缀和，s2[i]表示p[i]的前缀和。

#include<iostream>
#include<cstdlib>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define F(i,j,n) for(int i=j;i<=n;i++)
#define D(i,j,n) for(int i=j;i>=n;i--)
#define ll long long
#define maxn 1000005
using namespace std;
int n,l,r,q[maxn];
ll x[maxn],p[maxn],c[maxn],s1[maxn],s2[maxn],f[maxn];
inline int read()
{
	int x=0,f=1;char ch=getchar();
	while (ch<'0'||ch>'9'){if (ch=='-') f=-1;ch=getchar();}
	while (ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
	return x*f;
}
inline double getk(int x,int y)
{
	return (double)(f[x]+s1[x]-f[y]-s1[y])/(double)(s2[x]-s2[y]);
}
int main()
{
	n=read();
	F(i,1,n) x[i]=read(),p[i]=read(),c[i]=read();
	F(i,1,n) s1[i]=s1[i-1]+p[i]*x[i],s2[i]=s2[i-1]+p[i];
	l=r=1;q[1]=0;
	F(i,1,n)
	{
		while (l<r&&getk(q[l],q[l+1])<=(double)x[i]) l++;
		f[i]=f[q[l]]+(s2[i]-s2[q[l]])*x[i]-(s1[i]-s1[q[l]])+c[i];
		while (l<r&&getk(q[r-1],q[r])>=getk(q[r],i)) r--;
		q[++r]=i;
	}
	printf("%lld\n",f[n]);
	return 0;
}