BZOJ1096-[ZJOI2007]仓库建设

Posted 2020-10-09

BZOJ1096-[ZJOI2007]仓库建设

　　题意:

　　题解:

　　　　斜率优化dp.为啥我做过的斜率优化题没有一道是1A的???还有这道题并不难,就当我试一下mathjax吧.

　　　　我们设$tot_{i}=\\sum_{j=1}^ip_j$和$sum_i=\\sum_{j=1}^ix_j*p_j$,

　　　　则我们很容易得到一个dp方程$f_i=max(f_j+x_i*(tot_i-tot_j)-(sum_i-sum_j))+c_i$(自己体会下)

　　　　化一下就变成$f_i=max(f_j+sum_j-x_i*tot_j)+x_i*tot_i-sum_i+c_i$,

　　　　则对于$j>k$,选j比选k优的条件是$f_j+sum_j-x_i*tot_j<f_k+sum_k-x_i*tot_k$,

　　　　然后这个式子再化一下变成$\\frac{(f_j+sum_j)-(f_k+sum_k)}{tot_j-tot_k}<x_i$,

　　　　然后随意斜率优化一下就好了.

　　　　不要说我没讲仔细,我并不是来写题解的,我只是来试试mathjax的.

　　　　(还有有没有觉得我的公式特别小啊,我也不知道怎么回事)

　　　　(是不是觉得上一篇志愿者招募的题解没用mathjax特别丑啊,反正我也懒得改成mathjax了,反正也没多少人看)

#include<cstdio>
typedef long long ll;
const int maxn=1000000;
int n; ll x[maxn+10],p[maxn+10],c[maxn+10],sum[maxn+10],tot[maxn+10],f[maxn+10];
int q[maxn+10],l,r;
ll up_f(int k,int j){
    return f[j]+sum[j]-f[k]-sum[k];
}
ll down_f(int k,int j){
    return tot[j]-tot[k];
}
int main(){
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;++i) scanf("%lld%lld%lld",&x[i],&p[i],&c[i]);
    for(int i=1;i<=n;++i){
        tot[i]=tot[i-1]+p[i]; sum[i]=sum[i-1]+p[i]*x[i];
    }
    for(int i=1;i<=n;++i){
        for(;l<r&&up_f(q[l],q[l+1])<=x[i]*down_f(q[l],q[l+1]);++l);
        f[i]=f[q[l]]+sum[q[l]]-x[i]*tot[q[l]]+x[i]*tot[i]-sum[i]+c[i];
        for(;l<r&&up_f(q[r],i)*down_f(q[r-1],q[r])<=up_f(q[r-1],q[r])*down_f(q[r],i);--r); q[++r]=i;
    }
    printf("%lld",f[n]);  return 0;
}