bzoj 3714: [PA2014]Kuglarz

Posted 2020-10-26 蒟蒻JHY

3714: [PA2014]Kuglarz

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Description

魔术师的桌子上有n个杯子排成一行，编号为1,2,…,n，其中某些杯子底下藏有一个小球，如果你准确地猜出是哪些杯子，你就可以获得奖品。花费c_ij元，魔术师就会告诉你杯子i,i+1,…,j底下藏有球的总数的奇偶性。
采取最优的询问策略，你至少需要花费多少元，才能保证猜出哪些杯子底下藏着球？

Input

第一行一个整数n(1<=n<=2000)。
第i+1行(1<=i<=n)有n+1-i个整数，表示每一种询问所需的花费。其中c_ij（对区间[i,j]进行询问的费用，1<=i<=j<=n,1<=c_ij<=10^9）为第i+1行第j+1-i个数。

Output

输出一个整数，表示最少花费。

Sample Input

5
1 2 3 4 5
4 3 2 1
3 4 5
2 1
5

Sample Output

7

HINT

 

Source

鸣谢Jcvb

 

我们可以发现，当我们知道了[a,b]和[b+1,c]之后，就可以知道[a,c]；

同样的，当我们知道了[a,c]和[b,c]之后也就可以知道了[a,b-1]。

 

或者换一个更加显然的说法，设空间i为i物品左边的空当，空间n+1为n右边的空当。

我们查询一次[l,r]就相当于知道了空当[l,r+1]直接的物品的奇偶性。

当我们知道了空当[a,b]和[b,c]之后就可以知道[a,c]；

当我们知道了空当[a,c]和[b,c]之后就可以知道[a,b]。

 

所以一次操作[l,r]就相当于吧l于r+1所在的等价类集合合并。。。

然后就发现这个的本质是一道最小生成树。。。

 

/**************************************************************
    Problem: 3714
    User: JYYHH
    Language: C++
    Result: Accepted
    Time:9172 ms
    Memory:24796 kb
****************************************************************/
 
#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define maxn 2005
using namespace std;
struct lines{
    int u,v,w;
    bool operator <(const lines &u)const{
        return w<u.w;
    }
}l[maxn*1000];
ll ans=0;
int n,m,cnt=0;
int now,p[maxn];
 
int ff(int x){
    return p[x]==x?x:(p[x]=ff(p[x]));
}
 
int main(){
    scanf("%d",&n);
    n++;
    for(int i=1;i<n;i++)
        for(int j=i+1;j<=n;j++){
            scanf("%d",&now);
            l[++cnt]=(lines){i,j,now};
        }
     
    for(int i=1;i<=n;i++) p[i]=i;
     
    int fa,fb,tot=0;
    sort(l+1,l+cnt+1);
    for(int i=1;i<=cnt;i++){
        fa=ff(l[i].u),fb=ff(l[i].v);
        if(fa!=fb){
            ans+=(ll)l[i].w;
            p[fa]=fb;
            if((++tot)==n-1) break;
        }
    }
     
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}