BZOJ3714[PA2014]Kuglarz 最小生成树

Posted 2020-09-17 CQzhangyu

【BZOJ3714】[PA2014]Kuglarz

Description

魔术师的桌子上有n个杯子排成一行，编号为1,2,…,n，其中某些杯子底下藏有一个小球，如果你准确地猜出是哪些杯子，你就可以获得奖品。花费c_ij元，魔术师就会告诉你杯子i,i+1,…,j底下藏有球的总数的奇偶性。
采取最优的询问策略，你至少需要花费多少元，才能保证猜出哪些杯子底下藏着球？

Input

第一行一个整数n(1<=n<=2000)。
第i+1行(1<=i<=n)有n+1-i个整数，表示每一种询问所需的花费。其中c_ij（对区间[i,j]进行询问的费用，1<=i<=j<=n,1<=c_ij<=10^9）为第i+1行第j+1-i个数。

Output

输出一个整数，表示最少花费。

Sample Input

5
1 2 3 4 5
4 3 2 1
3 4 5
2 1
5

Sample Output

7

题解：是不是一告诉你正解是最小生成树你就会做了？

由于询问的是区间和，我们将它转化为两个前缀和相减的形式，那么只要知道了[1,i-1],[1,j],[i,j]中的两个，就能得到第三个。所以连一条(i-1,j)的边，跑最小生成树就行了

由于是完全图，所以理论上应该跑prim，但是我Kruskal16s水过~

#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <cstring>
using namespace std;
int n,m;
int f[2010];
long long ans;
struct edge
{
	int pa,pb;
	long long len;
}p[2000010];
int find(int x)
{
	return (f[x]==x)?x:(f[x]=find(f[x]));
}
bool cmp(edge a,edge b)
{
	return a.len<b.len;
}
int main()
{
	scanf("%d",&n);
	int i,j,a,b;
	for(i=1;i<=n;i++)
		for(j=i;j<=n;j++)
			p[++m].pa=i-1,p[m].pb=j,scanf("%lld",&p[m].len);
	sort(p+1,p+m+1,cmp);
	for(i=1;i<=n;i++)	f[i]=i;
	for(i=1,j=0;i<=m;i++)
	{
		a=find(p[i].pa),b=find(p[i].pb);
		if(a!=b)
		{
			f[a]=b,ans+=p[i].len,j++;
			if(j==n)
			{
				printf("%lld",ans);
				return 0;
			}
		}
	}
}