bzoj 3714: [PA2014]Kuglarz

Posted 2020-10-09 qt666

Description

魔术师的桌子上有n个杯子排成一行，编号为1,2,…,n，其中某些杯子底下藏有一个小球，如果你准确地猜出是哪些杯子，你就可以获得奖品。花费c_ij元，魔术师就会告诉你杯子i,i+1,…,j底下藏有球的总数的奇偶性。
采取最优的询问策略，你至少需要花费多少元，才能保证猜出哪些杯子底下藏着球？

Input

第一行一个整数n(1<=n<=2000)。
第i+1行(1<=i<=n)有n+1-i个整数，表示每一种询问所需的花费。其中c_ij（对区间[i,j]进行询问的费用，1<=i<=j<=n,1<=c_ij<=10^9）为第i+1行第j+1-i个数。

Output

输出一个整数，表示最少花费。

Sample Input

5
1 2 3 4 5
4 3 2 1
3 4 5
2 1
5

Sample Output

7

HINT

Source

鸣谢Jcvb

 

这道最小生成树的题目真的是记忆犹新，Anson最后10分钟恍然大悟看出正解；

我们考虑询问[i,j]的奇偶性，如果我们知道i-1的奇偶性的话，j的奇偶性就能算出来，同理，知道j的i-1的也能算出来；

那么我们相当与是在i-1和j之间连一条无向边，然后由于0号元素的奇偶性是已知的，所以只要所有的元素都和0号元素相连就一定能得出答案；

所以题目就变成了构建与0相连的最小生成树了；n^2的边kruskal有点虚；

//MADE BY QT666
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=2000050;
int fa[N],n,tot;
int find(int x){
    if(x!=fa[x]) fa[x]=find(fa[x]);
    return fa[x];
}
struct data{
    int u,v,w;
}e[N];
bool cmp(const data &a,const data &b){return a.w<b.w;}
int main(){
    scanf("%d",&n);
    for(int i=0;i<=n;i++) fa[i]=i;
    for(int i=1;i<=n;i++){
	for(int j=1;j<=n-i+1;j++){
	    int x;scanf("%d",&x);e[++tot]=(data{i-1,i+j-1,x});
	}
    }
    sort(e+1,e+1+tot,cmp);ll ans=0;
    for(int i=1;i<=tot;i++){
	int x=find(e[i].u),y=find(e[i].v);
	if(x!=y){
	    fa[x]=y;ans+=e[i].w;
	}
    }
    printf("%lld\n",ans);
    return 0;
}