题目描述
在河上有一座独木桥，一只青蛙想沿着独木桥从河的一侧跳到另一侧。在桥上有一些石子，青蛙很讨厌踩在这些石子上。由于桥的长度和青蛙一次跳过的距离都是正整数，我们可以把独木桥上青蛙可能到达的点看成数轴上的一串整点：0，1，……，L（其中L是桥的长度）。坐标为0的点表示桥的起点，坐标为L的点表示桥的终点。青蛙从桥的起点开始，不停的向终点方向跳跃。一次跳跃的距离是S到T之间的任意正整数（包括S,T）。当青蛙跳到或跳过坐标为L的点时，就算青蛙已经跳出了独木桥。
题目给出独木桥的长度L，青蛙跳跃的距离范围S,T，桥上石子的位置。你的任务是确定青蛙要想过河，最少需要踩到的石子数。
输入输出格式
输入格式：
输入文件river.in的第一行有一个正整数L（1 <= L <= 10^9），表示独木桥的长度。第二行有三个正整数S，T，M，分别表示青蛙一次跳跃的最小距离，最大距离，及桥上石子的个数，其中1 <= S <= T <= 10，1 <= M <= 100。第三行有M个不同的正整数分别表示这M个石子在数轴上的位置（数据保证桥的起点和终点处没有石子）。所有相邻的整数之间用一个空格隔开。
输出格式：
输出文件river.out只包括一个整数，表示青蛙过河最少需要踩到的石子数。
输入输出样例
输入样例#1： 复制
10
2 3 5
2 3 5 6 7
输出样例#1： 复制
2
说明
对于30%的数据，L \(\le\) 10000L≤10000 ；
对于全部的数据，L \(\le\) 10^9L≤10^9 。
2005提高组第二题
【题解】
我们可以知道s~t必然经过s~t的最大公倍数的步数。所以我们求出[1,10]的最小公倍数2520，也就是说每走2520其实与走0~2520步是一样的，因此我们可以离散化。再进行DP
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
const int p=2520;
int a[300000]= {0},f[300000],b[110];
inline int min(int a,int b) {
return a<b?a:b;
}
inline int max(int a,int b) {
return a>b?a:b;
}
int main() {
int L,S,T,M,cnt=0;
scanf("%d%d%d%d",&L,&S,&T,&M);
for(int i=1; i<=M; i++)
scanf("%d",&b[i]);
b[0]=0,b[++M]=L;
sort(b,b+M+1);
for(int i=1; i<M; i++) {
cnt+=(b[i]-b[i-1])%p;
a[cnt]=1;
}
cnt+=(b[M]-b[M-1])%p;
int ans=0x3f3f3f3f;
memset(f,60,sizeof(f));
f[0]=0;
for(int i=0; i<=cnt; i++) {
for(int j=S; j<=T; j++) {
f[i+j]=min(f[i+j],f[i]+a[i]);
if(i+j>=cnt)ans=min(f[i+j],ans);
}
}
printf("%d\n",ans);
return 0;
}