noip2005提高组题解

Posted 2021-03-15 mgtnb

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篇首语：本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理，主要介绍了noip2005提高组题解相关的知识，希望对你有一定的参考价值。

水正经题解

最多的奖学金

https://www.luogu.com.cn/problem/P1051

就水题，但我还是wa了一个点[？？]

大概就是排序的时候把“>"换成 "<"就过了，应该是输出时优先输出排前面的[无可奈何]

代码就不贴了

过河

https://www.luogu.com.cn/problem/P1052

这道题状态转移方程很显然。

f[i]表示到第i个点经过的最少石子数：f[i]=min(f[i],f[i-j]+a[i])；j取s~t，a[i]表示当前点是否有石子。

f注意要取到l+t。

因为可以直接跳过第l个点。如果第l个点为石子的话，会对结果产生影响。

但是！！

这道题的范围很大 10⁹，直接dp肯定会爆掉。

所以就有个小优化。（听说叫什么离散化？我也不知道）

考虑到虽然l范围很大，但题目给的m只有100，s、t都不大于10。很显然：

一定有至少两个石子隔得很远，中间都是可以随便跳的，对我们求石子的结果是没有影响的。

所以，我们只需要把隔得很远的石子中间路程减掉，就可以大大的优化了。

至于怎么减掉。考虑到s、t处于1到10之间，可以剪掉而对结果无影响的，就是s、t的倍数，取模就行了。

于是，2520这个神奇的数字就出现啦！（1~10的最小公倍数我一开始就是这里搞错了）。

附上代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int a[105],d[105],st[500000];
int f[500000];
int main()
{
//	freopen("river.in","r",stdin);
//	freopen("river.out","w",stdout);
    int l,s,t,m;
    cin>>l>>s>>t>>m;
    for(int i=1;i<=m;i++)
    cin>>a[i];
    sort(a+1,a+m+1); 
    for(int i=1;i<=m;i++)
    d[i]=(a[i]-a[i-1])%2520;
    for (int i=1;i<=m;i++)
    {
        a[i]=a[i-1]+d[i];
        st[a[i]]=1;
    }
    l=a[m];
    for(int i=0;i<=l+t;i++) f[i]=m; 
    f[0]=0;
    for(int i=1;i<=l+t;i++)
    {
    	for(int j=s;j<=t;j++)
        {
            if(i-j>=0)
            f[i]=min(f[i],f[i-j]);
            f[i]+=st[i];
        }
    }
    int ans=m;
    for(int i=l;i<l+t;i++) 
	ans=min(ans,f[i]);
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}

篝火晚会

https://www.luogu.com.cn/problem/P1053

这道题乍一看无从下手，但是仔细多品味一下，会发现就题目意思比较坑而已。

本质模拟？

就判断一下左右两边能否和谐地安排好同一个人，然后再从正反两种顺序判断是不是已经达到目标状态，再输出所需步数更小的那个。

为什么要正反都判断呢？大概是因为它是个圈？[muji]

直接贴代码吧

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=50005;
int l[N],r[N],a[N],b[N],c[N];
bool vis[N];
int main()
{
    int n;
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    scanf("%d%d",&l[i],&r[i]);
    a[1]=1,a[2]=l[1];
    for(int i=2;i<=n;i++)
    {
        if(a[i-1]==l[a[i]]) a[i+1]=r[a[i]];
        else if(a[i-1]==r[a[i]]) a[i+1]=l[a[i]];
        else
        {
        	cout<<-1;
        	return 0;
	}
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
	b[(a[i]-i+n)%n]++;
	c[(a[n-i+1]-i+n)%n]++;
    }
    int ans=0;
    for(int i=0;i<n;i++) 
    ans=max(ans,max(b[i],c[i]));
    cout<<n-ans;
    return 0;
}