bzoj1010HNOI2008玩具装箱 toy

Posted 2020-07-07 AaronPolaris

1010: [HNOI2008]玩具装箱toy

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Description

　　P教授要去看奥运，但是他舍不下他的玩具，于是他决定把所有的玩具运到北京。他使用自己的压缩器进行压
缩，其可以将任意物品变成一堆，再放到一种特殊的一维容器中。P教授有编号为1...N的N件玩具，第i件玩具经过
压缩后变成一维长度为Ci.为了方便整理，P教授要求在一个一维容器中的玩具编号是连续的。同时如果一个一维容
器中有多个玩具，那么两件玩具之间要加入一个单位长度的填充物，形式地说如果将第i件玩具到第j个玩具放到一
个容器中，那么容器的长度将为 x=j-i+Sigma(Ck) i<=K<=j 制作容器的费用与容器的长度有关，根据教授研究，
如果容器长度为x,其制作费用为(X-L)^2.其中L是一个常量。P教授不关心容器的数目，他可以制作出任意长度的容
器，甚至超过L。但他希望费用最小.

Input

　　第一行输入两个整数N，L.接下来N行输入Ci.1<=N<=50000,1<=L,Ci<=10^7

Output

　　输出最小费用

Sample Input

5 4
3
4
2
1
4

Sample Output

1

斜率优化DP

#include<iostream>
#include<cstdlib>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#define F(i,j,n) for(int i=j;i<=n;i++)
#define D(i,j,n) for(int i=j;i>=n;i--)
#define ll long long
#define maxn 50005
using namespace std;
int n,L,l,r,q[maxn];
ll s[maxn],f[maxn],g[maxn],h[maxn];
inline int read()
{
	int x=0,f=1;char ch=getchar();
	while (ch<'0'||ch>'9'){if (ch=='-') f=-1;ch=getchar();}
	while (ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
	return x*f;
}
inline double getk(int x,int y)
{
	return (double)(f[x-1]+g[x]*g[x]-f[y-1]-g[y]*g[y])/(double)(g[x]-g[y]);
}
int main()
{
	n=read();L=read();
	F(i,1,n) s[i]=s[i-1]+read();
	F(i,1,n) g[i]=s[i-1]+i,h[i]=s[i]+i-L;
	l=1;r=0;
	F(i,1,n)
	{
		while (l<r&&getk(q[r-1],q[r])>getk(q[r],i)) r--;
		q[++r]=i;
		while (l<r&&getk(q[l],q[l+1])<h[i]*2) l++;
		f[i]=f[q[l]-1]+g[q[l]]*g[q[l]]-h[i]*g[q[l]]*2+h[i]*h[i];
	}
	printf("%lld\n",f[n]);
	return 0;
}