BZOJ 1010 [HNOI2008]玩具装箱toy

Posted 2020-06-14

Description

P教授要去看奥运，但是他舍不下他的玩具，于是他决定把所有的玩具运到北京。他使用自己的压缩器进行压缩，其可以将任意物品变成一堆，再放到一种特殊的一维容器中。P教授有编号为1...N的N件玩具，第i件玩具经过压缩后变成一维长度为Ci.为了方便整理，P教授要求在一个一维容器中的玩具编号是连续的。同时如果一个一维容器中有多个玩具，那么两件玩具之间要加入一个单位长度的填充物，形式地说如果将第i件玩具到第j个玩具放到一个容器中，那么容器的长度将为 x=j-i+Sigma(Ck) i<=K<=j 制作容器的费用与容器的长度有关，根据教授研究，如果容器长度为x,其制作费用为(X-L)^2.其中L是一个常量。P教授不关心容器的数目，他可以制作出任意长度的容器，甚至超过L。但他希望费用最小.

Input

第一行输入两个整数N，L.接下来N行输入Ci.1<=N<=50000,1<=L,Ci<=10^7

Output

输出最小费用

Sample Input

5 4
3
4
2
1
4

Sample Output

1

 

DP方程显然 f[i]=min(f[j]+i-j+h[i]-h[j]-L-1)^2//这里[I,J]表示从i到j+1这段区间

目前我只会用斜率优化做，论代换的重要性

我的方程式五个式子相加再平方化出来的。。。不想在这写了，太恶心了

黄学长是将h[i]+i,h[j]+j,L-1看成了一个整体，瞬间好算了好多

懒得写了。。。上代码了，有时间再填坑、、、

 1 #include<cstdio>
 2 #define ll long long
 3 const int N=50010;
 4 int c[N],n,L,q[N];
 5 ll h[N],ans,f[N],m;
 6 int l=0,r=0;
 7 ll sqr(ll x){return x*x;}
 8  
 9 double calc(int k,int j){
10     return (f[j]-f[k]+j*j-k*k+sqr(h[j])-sqr(h[k])+2*
11     (j*h[j]-k*h[k]+(j+h[j])*m-(k+h[k])*m))/((j-k+h[j]-h[k])+0.0);
12 }
13  
14 void dp(){
15     for (int i=1;i<=n;i++){
16         double mid=calc(q[l],q[l+1]);
17         while(l<r&&calc(q[l],q[l+1])<=2*(i+h[i])) l++;
18         f[i]=f[q[l]]+sqr((i-q[l]+h[i]-h[q[l]]-L-1));
19         while(l<r&&calc(q[r-1],q[r])>calc(q[r],i)) r--;
20         q[++r]=i;
21     }
22 }
23  
24 int main(){
25     scanf("%d%d",&n,&L);m=L+1;
26     for (int i=1;i<=n;i++){
27         scanf("%d",&c[i]);
28         h[i]=h[i-1]+c[i];
29     }
30     dp();
31     printf("%lld",f[n]);
32 }

m一定要是ll类型的，一定！！！