BZOJ.4553.[HEOI2016&TJOI2016]序列(DP 树状数组套线段树/二维线段树(MLE) 动态开点)4

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篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了BZOJ.4553.[HEOI2016&TJOI2016]序列(DP 树状数组套线段树/二维线段树(MLE) 动态开点)4相关的知识,希望对你有一定的参考价值。

题目链接:BZOJ 洛谷
\(O(n^2)\)DP很好写,对于当前的i从之前满足条件的j中选一个最大值,\(dp[i]=d[j]+1\)

 for(int j=1; j<i; ++j)
    if(a[j]<=minv[i]&&maxv[j]<=a[i])//序列只会变换一次 
        dp[i]=max{dp[j]+1};

转移要满足两个条件:\(a[j]<=minv[i]\ \&\&\ maxv[j]<=a[i]\)
一个二维偏序问题,CDQ、树套树都可以。
\(minv[x]\)\(a[y]\)作为两个坐标轴,\(dp[j]\)表示其上一点\((A[j],maxv[j])\).
这样就成了一个二维平面,可以向其中插入一些点dp[i],询问一个矩形区域(也是一段前缀)中某点最大值
线段树套线段树 树状数组套线段树都可做 复杂度\(O(nlog^2n)\)
后者时间还可以
树状数组套线段树:

//企图二维树状数组 但动态开点的话 中间一段没有的区间会中断y方向的Query..
#include<cstdio>
#include<cctype>
#include<algorithm>
#define gc() getchar()
#define now node[rt]
#define lson l,m,node[rt].ls
#define rson m+1,r,node[rt].rs
#define lb(x) ((x)&-(x))
const int N=1e5+5;

int n,m,A[N],minv[N],maxv[N],MaxV,MaxA;
namespace Tree_2D
{
    struct Seg_Tree
    {
        struct Node
        {
            int maxv,ls,rs;
        }node[N<<6];//还要再小点。。不然BZOJ上依旧MLE 
        inline int new_Node()
        {
            static int cnt=0;
            return ++cnt;
        }
        void Insert(int l,int r,int &rt,int p,int v)
        {
            if(!rt) rt = new_Node();
            now.maxv = std::max(now.maxv, v);
            if(l<r)
            {
                int m=l+r>>1;
                if(p<=m) Insert(lson,p,v);
                else Insert(rson,p,v);
            }
        }
        int Query(int l,int r,int rt,int L,int R)
        {
            if(!rt) return 0;
            if(L<=l && r<=R) return now.maxv;
            int m=l+r>>1;
            if(L<=m)
                if(m<R) return std::max(Query(lson,L,R),Query(rson,L,R));
                else return Query(lson,L,R);
            return Query(rson,L,R);
        }
    }t;
    struct Bit
    {
        int root[N];
        void Insert(int p,int y,int v)
        {
            while(p<=MaxV)
                t.Insert(1,MaxA,root[p],y,v), p+=lb(p);
        }
        int Query(int p,int y)
        {
            int res=0;
            while(p)
                res=std::max(res,t.Query(1,MaxA,root[p],1,y)), p-=lb(p);
            return res;
        }
    }t2D;
}
#undef now
inline int read()
{
    int now=0;register char c=gc();
    for(;!isdigit(c);c=gc());
    for(;isdigit(c);now=now*10+c-'0',c=gc());
    return now;
}

int main()
{
    n=read(),m=read();
    for(int i=1; i<=n; ++i)
        maxv[i]=minv[i]=A[i]=read(), MaxA=std::max(MaxA,A[i]);
    for(int x,y,i=1; i<=m; ++i)
        x=read(), y=read(), maxv[x]=std::max(maxv[x],y), minv[x]=std::min(minv[x],y);
    for(int i=1; i<=n; ++i) MaxV=std::max(MaxV,maxv[i]);
    int ans=0;
    for(int v,i=1; i<=n; ++i)
    {
        v = Tree_2D::t2D.Query(minv[i],A[i]) + 1;
        Tree_2D::t2D.Insert(A[i],maxv[i],v);
        ans=std::max(ans,v);
    }
    printf("%d",ans);

    return 0;
}

二维线段树:

/*
BZOJ上直接MLE...洛谷P4093 4508ms(比Bit套Segtree慢3倍+) 293.33MB 
空间消耗比较大 写指针吧。。
*/
#include<cstdio>
#include<cctype>
#include<algorithm>
#define gc() getchar()
#define lson l,m,rt->ls
#define rson m+1,r,rt->rs
const int N=1e5+5;

int n,m,A[N],maxv[N],minv[N],MaxA,MaxV;
namespace Seg_Tree2D
{
    struct Node
    {
        int maxv;
        Node *ls,*rs;
        Node(): maxv(0),ls(NULL),rs(NULL) { }
    }pool[N<<7];//(logN)^2=256(2^8) 开得小点吧要不空间会炸 
    struct Node2D
    {
        Node *root;
        Node2D *ls,*rs;
        Node2D(): root(NULL),ls(NULL),rs(NULL) { }
    }pool2D[N<<1],*root;
    inline Node *new_Node()
    {
        static int cnt=0;
        return &pool[cnt++];
    }
    inline Node2D *new_Node2D()
    {
        static int cnt=0;
        return &pool2D[cnt++];
    }
    Node2D *Build(int l,int r)
    {
        Node2D *rt = new_Node2D();
        if(l<r)
        {
            int m=l+r>>1;
            rt->ls = Build(l,m);
            rt->rs = Build(m+1,r);
        }
        return rt;
    }
    int Query(int l,int r,Node *rt,int L,int R)
    {
        if(!rt) return 0;
        if(L<=l && r<=R) return rt->maxv;
        int m=l+r>>1;
        if(L<=m)
            if(m<R) return std::max(Query(lson,L,R),Query(rson,L,R));
            else return Query(lson,L,R);
        return Query(rson,L,R);
    }
    int Query2D(int l,int r,Node2D *rt,int L,int R,int y1,int y2)
    {
        if(L<=l && r<=R) return Query(1,MaxA,rt->root,y1,y2);
        int m=l+r>>1;
        if(L<=m)
            if(m<R) return std::max(Query2D(lson,L,R,y1,y2),Query2D(rson,L,R,y1,y2));
            else return Query2D(lson,L,R,y1,y2);
        return Query2D(rson,L,R,y1,y2);
    }
    void Insert(int l,int r,Node *&rt,int p,int v)
    {
        if(!rt) rt = new_Node();//!
        rt->maxv = std::max(rt->maxv, v);
        if(l<r)
        {
            int m=l+r>>1;
            if(p<=m) Insert(lson,p,v);
            else Insert(rson,p,v);
        }
    }
    void Insert2D(int l,int r,Node2D *rt,int p,int y,int v)
    {
        Insert(1, MaxA, rt->root, y, v);
        if(l<r)
        {
            int m=l+r>>1;
            if(p<=m) Insert2D(lson,p,y,v);
            else Insert2D(rson,p,y,v);
        }
    }
    void Init()
    {
        root = Build(1,MaxV);
    }
    int Query_Max(int l,int r,int y1,int y2)
    {
        return Query2D(1,MaxV,root,l,r,y1,y2);
    }
    void Insert_Node(int x,int y,int v)
    {
        Insert2D(1,MaxV,root,x,y,v);
    }
}
inline int read()
{
    int now=0;register char c=gc();
    for(;!isdigit(c);c=gc());
    for(;isdigit(c);now=now*10+c-'0',c=gc());
    return now;
}


int main()
{
    n=read(),m=read();
    for(int i=1; i<=n; ++i)
        maxv[i]=minv[i]=A[i]=read(), MaxA=std::max(MaxA,A[i]);
    for(int x,y,i=1; i<=m; ++i)
        x=read(), y=read(), maxv[x]=std::max(maxv[x],y), minv[x]=std::min(minv[x],y);
    for(int i=1; i<=n; ++i) MaxV=std::max(MaxV,maxv[i]);
    Seg_Tree2D::Init();
    int ans=0;
    for(int v,i=1; i<=n; ++i)
    {
        v = Seg_Tree2D::Query_Max(1,minv[i],1,A[i]) + 1;
        Seg_Tree2D::Insert_Node(A[i],maxv[i],v);
        ans=std::max(ans,v);
    }
    printf("%d",ans);

    return 0;
}

以上是关于BZOJ.4553.[HEOI2016&TJOI2016]序列(DP 树状数组套线段树/二维线段树(MLE) 动态开点)4的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章

BZOJ4553[Tjoi2016&Heoi2016]序列 cdq分治+树状数组

BZOJ 4553 Tjoi2016&Heoi2016 序列

[BZOJ4553][HEOI2016]序列 CDQ分治

bzoj 4553 && HEOI2016 day1t3 seq

BZOJ4553: [Tjoi2016&Heoi2016]序列 树套树优化DP

BZOJ.4553.[HEOI2016&TJOI2016]序列(DP 树状数组套线段树/二维线段树(MLE) 动态开点)4