BZOJ4553[Tjoi2016&Heoi2016]序列 cdq分治+树状数组

Posted 2020-10-15 CQzhangyu

【BZOJ4553】[Tjoi2016&Heoi2016]序列

Description

 佳媛姐姐过生日的时候，她的小伙伴从某宝上买了一个有趣的玩具送给他。玩具上有一个数列，数列中某些项的值可能会变化，但同一个时刻最多只有一个值发生变化。现在佳媛姐姐已经研究出了所有变化的可能性，她想请教你，能否选出一个子序列，使得在任意一种变化中，这个子序列都是不降的？请你告诉她这个子序列的最长长度即可。注意：每种变化最多只有一个值发生变化。在样例输入1中，所有的变化是：

1 2 3

2 2 3

1 3 3

1 1 3

1 2 4

选择子序列为原序列，即在任意一种变化中均为不降子序列在样例输入2中，所有的变化是:3 3 33 2 3选择子序列为第一个元素和第三个元素，或者第二个元素和第三个元素，均可满足要求

Input

 输入的第一行有两个正整数n, m，分别表示序列的长度和变化的个数。接下来一行有n个数，表示这个数列原始的状态。接下来m行，每行有2个数x, y，表示数列的第x项可以变化成y这个值。1 <= x <= n。所有数字均为正整数，且小于等于100,000

Output

 输出一个整数，表示对应的答案

Sample Input

3 4
1 2 3
1 2
2 3
2 1
3 4

Sample Output

3

题解：我们设每个数可能的最大值为R，最小值为L，初始值为V，那么我们选出的序列的相邻两项一定满足：Ra<=Vb且Va<=Lb。显然是个类似三维偏序的东西，cdq分治+树状数组维护即可。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
int n,m,N,now,ans;
const int maxn=100010;
int s[maxn],tim[maxn];
struct node
{
	int l,r,v,org,f;
}p[maxn];
bool cmpr(const node &a,const node &b)
{
	return a.r<b.r;
}
bool cmpv(const node &a,const node &b)
{
	return a.v<b.v;
}
bool cmpo(const node &a,const node &b)
{
	return a.org<b.org;
}
inline int rd()
{
	int ret=0,f=1;	char gc=getchar();
	while(gc<‘0‘||gc>‘9‘)	{if(gc==‘-‘)	f=-f;	gc=getchar();}
	while(gc>=‘0‘&&gc<=‘9‘)	ret=ret*10+(gc^‘0‘),gc=getchar();
	return ret*f;
}
inline void updata(int x,int val)
{
	for(int i=x;i<=N;i+=i&-i)
	{
		if(tim[i]<now)	tim[i]=now,s[i]=0;
		s[i]=max(s[i],val);
	}
}
inline int query(int x)
{
	int i,ret=0;
	for(i=x;i;i-=i&-i)
	{
		if(tim[i]<now)	tim[i]=now,s[i]=0;
		ret=max(ret,s[i]);
	}
	return ret;
}
void solve(int l,int r)
{
	if(l==r)	return ;
	int mid=(l+r)>>1,i,h1=l,h2=mid+1;
	sort(p+l,p+r+1,cmpo);
	solve(l,mid);
	sort(p+l,p+mid+1,cmpr),sort(p+mid+1,p+r+1,cmpv);
	now++;
	for(i=l;i<=r;i++)
	{
		if(h1<=mid&&(h2>r||p[h1].r<=p[h2].v))	updata(p[h1].v,p[h1].f),h1++;
		else	p[h2].f=max(p[h2].f,query(p[h2].l)+1),h2++;
	}
	solve(mid+1,r);
}
int main()
{
	n=rd(),m=rd();
	int i,a,b;
	for(i=1;i<=n;i++)	p[i].v=p[i].l=p[i].r=rd(),N=max(N,p[i].v),p[i].org=i,p[i].f=1;
	for(i=1;i<=m;i++)	a=rd(),b=rd(),p[a].l=min(p[a].l,b),p[a].r=max(p[a].r,b),N=max(N,b);
	solve(1,n);
	for(i=1;i<=n;i++)	ans=max(ans,p[i].f);
	printf("%d",ans);
	return 0;
}