BZOJ4553: [Tjoi2016&Heoi2016]序列 树套树优化DP

Posted 2020-09-28 TS_Hugh

把pos[i]上出现的平常值定义为nor[i]最大值定义为max[i]最小值定义为min[i]，那么我们发现在两个值,i（前）,j（后）,当且仅当max[i]<=nor[j],nor[i]<=min[j]时才会组成序列的前后两个值，并且当序列里所有连续的两个值都满足这个条件是时就可以，因此我们以f[i]表示以i为起点的序列最长值，那么我们就可以转移了f[i]=maxf[j](max[i]<=nor[j],nor[i]<=min[j],pos[i]<pos[j])+1,这就是一个三维逆序对，至于pos[i]我们用默认时间来维护（按倒序插入），用一颗值域线段树来维护nor[i]值域并在每个节点中建一颗替罪羊树表示在nor在此值域里的数，并用min值排序，并且在每个替罪羊节点上维护最大值标记（表示是子树里表示的点里f最大值）

用树套树解决三维偏序的一般思路：一维用时间维护，一维用线段树来维护，另一位用线段树里的平衡排序维护

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#define MAXN 100000
using namespace std;
inline int read()
{
    int sum=0;
    char ch=getchar();
    while(ch<‘0‘||ch>‘9‘)ch=getchar();
    while(ch>=‘0‘&&ch<=‘9‘)
    {
      sum=(sum<<1)+(sum<<3)+ch-‘0‘;
      ch=getchar();
    }
    return sum;
}
inline int MAX(int x,int y)
{
    return x>y?x:y;
}
inline int MIN(int x,int y)
{
    return x<y?x:y;
}
const double alpha=0.75;
struct ScapeGoat_Tree
{
    ScapeGoat_Tree *ch[2];
    int key,size,f,Max;
    void pushup()
    {
         size=ch[0]->size+1+ch[1]->size;
         Max=ch[0]->Max>ch[1]->Max?ch[0]->Max:ch[1]->Max;
         Max=Max>f?Max:f;
    }
    bool isbad()
    {
        return alpha*size+5<ch[0]->size||alpha*size+5<ch[1]->size;
    }
}*null,Node[MAXN<<5],*list[MAXN<<4];
int top,len;
inline void ScapeGoat_Tree_Init()
{
    null=Node;
    null->ch[1]=null->ch[0]=null;
}
inline ScapeGoat_Tree *NEW(int key,int F)
{
    ScapeGoat_Tree *p=&Node[++top];
    p->ch[0]=p->ch[1]=null;
    p->size=1;
    p->key=key;
    p->f=p->Max=F;
    return p;
}
void travel(ScapeGoat_Tree *p)
{
    if(p==null)return;
    travel(p->ch[0]);
    list[++len]=p;
    travel(p->ch[1]);
}
ScapeGoat_Tree *divide(int l,int r)
{
    if(l>r)return null;
    int mid=(l+r)>>1;
    list[mid]->ch[0]=divide(l,mid-1);
    list[mid]->ch[1]=divide(mid+1,r);
    list[mid]->pushup();
    return list[mid];
}
inline void rebuild(ScapeGoat_Tree *&p)
{
    len=0;
    travel(p);
    p=divide(1,len);
}
ScapeGoat_Tree **insert(ScapeGoat_Tree *&p,int key,int F)
{
    if(p==null)
    {
        p=NEW(key,F);
        return &null;
    }
    ScapeGoat_Tree **ret=insert(p->ch[p->key<key],key,F);
    p->pushup();
    if(p->isbad())ret=&p;
    return ret;
}
inline void Insert(ScapeGoat_Tree *&Root,int key,int F)
{
    ScapeGoat_Tree **p=insert(Root,key,F);
    if(*p!=null)rebuild(*p);
}
inline int get_Rank(ScapeGoat_Tree *Root,int key)
{
    ScapeGoat_Tree *p=Root;
    int ret=0;
    while(p!=null)
     if(p->key>=key)
      p=p->ch[0];
     else 
      ret+=p->ch[0]->size+1,p=p->ch[1];
    return ret;
}
int get_Max(ScapeGoat_Tree *p,int l)
{
    if(l>p->size)return 0;
    if(l<=1) return p->Max;
    int ans=0;
    if(l<=p->ch[0]->size)ans=get_Max(p->ch[0],l);
    if(l<=p->ch[0]->size+1)ans=MAX(ans,p->f);
    ans=MAX(ans,get_Max(p->ch[1],l-p->ch[0]->size-1));
    return ans;
}
inline int query(ScapeGoat_Tree *Root,int key)
{
    return get_Max(Root,get_Rank(Root,key)+1);
}
struct Seg_Tree
{
    ScapeGoat_Tree *root;
    int l,r,mid;
    Seg_Tree *ch[2];
}node[MAXN<<2],*root;
int sz;
inline Seg_Tree *New(int l,int r)
{
    Seg_Tree *p=&node[sz++];
    p->l=l;
    p->r=r;
    p->mid=(l+r)>>1;
    p->root=null;
    return p;
}
void build(Seg_Tree *p)
{
    if(p->l==p->r)return;
    p->ch[0]=New(p->l,p->mid);
    p->ch[1]=New(p->mid+1,p->r);
    build(p->ch[0]);
    build(p->ch[1]);
}
inline void Seg_Tree_Init()
{
    root=New(1,MAXN);
    build(root);
}
void Ins(Seg_Tree *p,int pos,int key,int F)
{
    Insert(p->root,key,F);
    if(p->l==p->r)return;
    Ins(p->ch[p->mid<pos],pos,key,F);
}
int Query(Seg_Tree *p,int l,int key)
{
    if(l<=p->l)
     return query(p->root,key);
    int ans=0;
    if(l<=p->mid) ans=Query(p->ch[0],l,key);
    ans=MAX(ans,Query(p->ch[1],l,key));
    return ans;
}
int n,m;
int Max[MAXN+10],Min[MAXN+10],nor[MAXN+10],f[MAXN+10];
inline void Init()
{
    ScapeGoat_Tree_Init();
    Seg_Tree_Init();
    n=read(),m=read();
    for(int i=1;i<=n;i++)Max[i]=Min[i]=nor[i]=read();
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        int x=read(),y=read();
        Max[x]=MAX(y,Max[x]);
        Min[x]=MIN(y,Min[x]);
    }
}
inline void WORK()
{
    f[n]=1;
    Ins(root,nor[n],Min[n],1);
    int ans=1;
    for(int i=n-1;i>0;i--)
    {
        f[i]=Query(root,Max[i],nor[i])+1;
        Ins(root,nor[i],Min[i],f[i]);
        ans=MAX(f[i],ans);
    }
    printf("%d",ans);
}
int main()
{
    Init();
    WORK();
}