[贪心][前缀和] JZOJ P1795 教主的别墅

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篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了[贪心][前缀和] JZOJ P1795 教主的别墅相关的知识,希望对你有一定的参考价值。

Description

【题目背景】
  LHX教主身为宇宙第一富翁,拥有一栋富丽堂皇的别墅,由于别墅实在太大了,于是教主雇佣了许许多多的人来负责别墅的卫生工作,我们不妨称这些人为LHXee。

【题目描述】
  教主一共雇佣了N个LHXee,这些LHXee有男有女。
  教主的大别墅一共有M个房间,现在所有的LHXee在教主面前排成了一排。教主要把N个LHXee分成恰好M个部分,每个部分在队列中都是连续的一段,然后分别去打扫M个房间。
  教主身为全世界知识最渊博的人,他当然知道男女搭配干活不累的道理,以及狼多羊少,羊多狼少的危害之大。所以教主希望一个分配方式,使得所有小组男女个数差的最大值最小。
  教主还希望你输出从左到右,每个组的人数。
  如果有多种人数组合都能达到最优值,教主希望你分别告诉他这些方案中字典序最小和最大的方案。换句话说,你需要找到两种方案,这两种方案满足所有组男女个数差最大值最小的前提下,第一种方案(字典序最小)要越靠前的组人数越少,也就是让第一个小组人尽量少,并且在第一个小组人尽量少的前提下,让第二个小组的人尽量少,依此类推;第二种方案(字典序最大)则要让越靠前的组人数越多。
 

Input

  输入的第1行为两个正整数N与M,用空格分隔。
  第2行包含一个长度为N的串,仅由字符组成,第i 个字符为0表示在这个位置上的LHXee为女生,若为1则为男生。

Output

  输出文件包含两行,每行M个正整数,正整数之间用空格隔开,行末无多余空格。这M个正整数从左到右描述了你所分的每个组的人数。
  第1行为字典序最小的方案,第2行为字典序最大的方案。
 

Sample Input

8 3
11001100

Sample Output

1 2 5
5 2 1

Hint

【样例说明】
  字典序最小的方案按1, 10, 01100分组,每组男女个数差的最大值为1,为最小。
  字典序最大的方案按11001, 10, 0分组。

【数据规模】
  对于40%的数据,有N ≤ 100;
  对于50%的数据,有N ≤ 1000;
  对于65%的数据,有N ≤ 100000;
  对于100%的数据,有N ≤ 5000000,M ≤ N且M ≤ 100000。

【提示】
关于字典序:
比较S1[N]与S2[N]的字典序大小,可以找到S1[N]与S2[N]中第1个不相同数字S1[i]与S2[i](即有对于所有1≤k<i,都有S1[k] =S2[k],但S1[i]≠S2[i])。如果S1[i]<S2[i],那么说S1[N]字典序比S2[N]小,否则说S1[N]字典序比S2[N]大。

题解

  • 我们把0当成-1做,跑一边前缀和
  • 用zero记录下有多少个位置为0
  • 如果zero比分组的组数多而且前缀和最后不为0,将x定为0(后面会解释x是什么)
  • 否则,将x定为abs(abs(sum[n-1])-1)/m+1(也就是将sum平均分到每一组的差值,向上取整)
  • 然后我们就可以模拟了,如果当前分了cnt>=m-1,将后面所有的数塞到第m组
  • 如果abs(sum[n-1]-sum[i])/(m-cnt-1)<=x,也就是将i处断后,后面的平均差值小于x,那当然是可以断的
  • 那么怎么满足字典序最小的条件呢?
  • 当然是有的取尽量先取
  • 就字典序最大时,将数组反过来再跑一遍,从大到小输出

代码

 1 #include<cstdio>  
 2 #include<cstring>
 3 #include<iostream> 
 4 #include<algorithm>
 5 using namespace std;
 6 int n,m,sum[5000010],ans,fen[5000010];
 7 char s[5000010]; 
 8 int abs(int x){return x>0?x:-x;}  
 9 void greedy()
10 {
11     int cnt=0,num=-1,zero=0,k=0;
12     memset(sum,0,sizeof(sum));
13     for (int i=0;i<=n-1;i++)
14     {
15         if (s[i]==1) k++; else k--;
16         sum[i]=k;
17         if (!k) zero++;
18     }
19     if (!sum[n-1]&&zero>=m) ans=0; else ans=abs(abs(sum[n-1])-1)/m+1;
20     for (int i=0;i<=n-1;i++)
21     {
22         if (cnt>=m-1)
23         {
24             fen[cnt++]=n-i;
25             break;
26         }
27         if (abs(sum[n-1]-sum[i])<=ans*(m-cnt-1))
28         {
29             fen[cnt++]=i-num;
30             num=i;
31         }
32     }
33 }
34 int main()
35 {  
36     scanf("%d%d\n",&n,&m);
37     gets(s);
38     greedy();
39     for (int i=0;i<m;i++) printf("%d ",fen[i]);  printf("\n");
40     reverse(&s[0],&s[n]);
41     greedy();
42     for (int i=0;i<m;i++) printf("%d ",fen[m-i-1]);  
43     return 0;
44 } 

 

以上是关于[贪心][前缀和] JZOJ P1795 教主的别墅的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章

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