[二分][排序] JZOJ P1792 教主的花园

Posted 2020-10-23 Loser~

Description

【问题背景】
　　LHX教主最近总困扰于前来膜拜他的人太多了，所以他给他的花园加上了一道屏障。 

【问题描述】
　　可以把教主的花园附近区域抽像成一个正方形网格组成的网络，每个网格都对应了一个坐标（均为整数，有可能为负），若两个网格(x1, y1)，(x2, y2)有|x1 – x2| + |y1 – y2| = 1，则说这两个网格是相邻的，否则不是相邻的。
　　教主在y = 0处整条直线上的网格设置了一道屏障，即所有坐标为(x, 0)的网格。当然，他还要解决他自己与内部人员的进出问题，这样教主设置了N个入口a1, a2, …, aN可供进出，即对于y = 0上的所有网格，只有 (a1, 0)，(a2, 0)， ……， (aN, 0) 可以通过，之外的所有纵坐标为0的网格均不能通过，而对于(x, y)有y不为0的网格可以认为是随意通过的。
　　现在教主想知道，给定M个点对(x1, y1)，(x2, y2)，并且这些点均不在屏障上，询问从一个点走到另一个点最短距离是多少，每次只能从一个格子走到相邻的格子。

 

Input

　　输入的第1行为一个正整数N，为屏障上入口的个数。
　　第2行有N个整数，a1, a2, …, aN，之间用空格隔开，为这N个入口的横坐标。
　　第3行为一个正整数M，表示了M个询问。
　　接下来M行，每行4个整数x1, y1, x2, y2，有y1与y2均不等于0，表示了一个询问从(x1, y1)到(x2, y2)的最短路。

Output

　　输出共包含m行，第i行对于第i个询问输出从(x1, y1)到(x2, y2)的最短路距离是多少。

 

Sample Input

2
2 -1
2
0 1 0 -1
1 1 2 2

Sample Output

4
2 

Hint

【数据规模】
　　对于20%的数据，有n，m≤10，ai，xi，yi绝对值不超过100；
　　对于40%的数据，有n，m≤100，ai，xi，yi绝对值不超过1000；
　　对于60%的数据，有n，m≤1000，ai，xi，yi绝对值不超过100000；
　　对于100%的数据，有n，m≤100000，ai，xi，yi绝对值不超过100000000。

题解

• 题目大意就是在一个平面直角坐标系中x轴上是一道屏障，但上面有n个开头，要求两个点的距离
• 显然，这题可以分类讨论来做
• ①两个点的y坐标同号，直接求曼哈顿距离输出
• 如果不行，则二分一个在中间的开口
• ②如果这个开口位于两个点中间，求出两个点分别到开口的曼哈顿距离相加并输出
• ③否则判断一下它距离哪一个端点近，就由哪里绕过去
•     虽然此时的pos值不一定准确，但十分接近，真实值一定出现在pos-1，pos，pos+1中，求最小值输出就好了

代码

 1 #include<cstdio>
 2 #include<iostream>
 3 #include<algorithm>
 4 using namespace std;
 5 int n,m,a[100010];
 6 int abs(int a){ return a<0?-a:a;}
 7 int find(int x)
 8 {
 9     int l=1,r=n,k=n;
10     while(l<=r)
11     {
12         int mid=(l+r)/2;
13         if(a[mid]<x) l=mid+1; else r=mid-1,k=mid;
14     }
15     return k;
16 } 
17 int main()
18 {
19     int x1,x2,y1,y2;
20     scanf("%d",&n);
21     for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);
22     sort(a+1,a+n+1);
23     scanf("%d",&m);
24     for(int i=1;i<=m;i++)
25     {
26         scanf("%d%d%d%d",&x1,&y1,&x2,&y2);
27         if((y1<0&&y2<0)||(y1>0&&y2>0))
28         {
29             printf("%d\n",abs(y1-y2)+abs(x1-x2));
30             continue;
31         }
32         if(x1>x2) swap(x1,x2);
33         int pos=find((x1+x2)/2);
34         if(a[pos]>=x1&&a[pos]<=x2 )printf("%d\n",abs(y1-y2)+abs(x1-x2));
35         else
36         {
37             int t1=abs(a[pos]-x1)+abs(a[pos]-x2)+abs(y1-y2),t2=0x7fffffff,t3=0x7fffffff;
38             if(pos>1) t2=abs(a[pos-1]-x1)+abs(a[pos-1]-x2)+abs(y1-y2);
39             if(pos<n) t3=abs(a[pos+1]-x1)+abs(a[pos+1]-x2)+abs(y1-y2);
40             if(t1>t2) t1=t2;
41             if(t1>t3) t1=t3;
42             printf("%d\n",t1);
43         }
44     }
45 }