[树形dp][组合数] JZOJ P1794 保镖排队

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篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了[树形dp][组合数] JZOJ P1794 保镖排队相关的知识,希望对你有一定的参考价值。

Description

【问题背景】
  教主LHX作为知名人物,时刻会有恐怖分子威胁他的生命。于是教主雇佣了一些保镖来保障他的人生安全。

【题目描述】
  教主一共雇佣了N个保镖,编号为1~N。每个保镖虽然身手敏捷武功高强,但是他在其余N-1个保镖里,都会有一个“上司”,他会对他的上司言听计从。但一号保镖例外,他武功盖世,不惧怕其余任何保镖,所以他没有上司。
  教主LHX会对这N个保镖进行定期视察。每次视察的时候,首先会让所有保镖排队。
  对于每个保镖,在他心目中会对他的所有下属的武功实力排个队。
  现在教主要求排出来的队伍满足:①互为上司-下属的两个保镖,上司在前,下属在后 ②对于一个保镖的所有下属,武功实力较强的在前,较弱的在后。
  教主想知道,总的排队方法数除以10007的余数是多少。
 

Input

  输入的第一行为一个正整数T,表示了数据组数。
  对于每组数据:
  第一行为一个正整数N。
  接下来N行,每行描述一个保镖。
  第i+1行,会有一个整数K,代表第i个保镖的下属个数,接下来K个数,代表第i个保镖的下属按照武功实力从高到低的编号。

Output

  输出包括C行,每行对于每组数据输出方案数mod 10007后的结果。
 

Sample Input

2
5
2 2 3
2 4 5
0
0
0
7
2 2 3
2 4 5
2 6 7
0
0
0
0

Sample Output

3
10

Hint

【样例说明】
  对于第1组数据,有以下3种排列是合法的:
  1 2 4 3 5
  1 2 3 4 5
  1 2 4 5 3
  同时满足了1在2与3之前且2在3之前,2在4与5之前且4在5之前

【数据规模】
  对于20%的数据,有N ≤ 9;
  对于40%的数据,有对于所有K,有K ≤ 2;
  对于60%的数据,有N ≤ 100;
  对于100%的数据,有T ≤ 10,N ≤ 1000,K ≤ N。

题解

  • 首先要明确的是,属于不同子树的点可以混在一起,只要同一子树的有序就可以了。

  • 如果一个结点有两个儿子l,r,并且l排在r的前面,那么总的方法数就是f[l]*f[r]*C(size[l]+size[r]-1,size[l]-1)

  • 其含义是:容易想到,根据乘法原理,总共会有f[l]*f[r]种情况,对于每种情况,都可以有C(size[l]+size[r]-1,size[l]-1)种合并方法

  • 子树总共有size[l]+size[r]个结点(不算根结点),因为l必排最前面,所以剩下的位置就是size[l]+size[r]-1个,其中属于l的总共就有size[l]-1个,这个就直接用组合数就算出来了

  • 然后再一个个往后合并就好了
  • 组合数可以直接用杨辉三角推出来,如果现算的话时间复杂度就比较高。尤其是RQNOJ的测评机都很蜗牛。

代码

 1 #include<cstdio>
 2 #include<iostream>
 3 #include<algorithm>
 4 using namespace std;
 5 int n,c[2500][2500],map[2500][2500],s[2500],f[2500],t;  
 6 void dp(int x)
 7 {
 8     int t; 
 9     f[x]=1; s[x]=0;
10     for (int i=map[x][0];i>=1;i--)
11     {
12            t=map[x][i];
13            dp(t);
14            f[x]=(((f[x]*f[t])%10007)*(c[s[t]+s[x]-1][s[t]-1]))%10007;
15            s[x]+=s[t];
16     }
17     s[x]=s[x]+1; 
18 }
19 int main()
20 {
21     c[0][0]=1;
22     for (int i=1;i<2500;++i)
23     {
24            c[i][0]=c[i][i]=1; 
25            for(int j=1;j<i;++j) c[i][j]=(c[i-1][j-1]+c[i-1][j])%10007;
26     }
27     scanf("%d",&t);
28     for (int i=1;i<=t;i++)
29     {
30            scanf("%d",&n);
31         for (int i=1;i<=n;++i)
32         {
33                scanf("%d",&map[i][0]);
34                for(int j=1;j<=map[i][0];j++) scanf("%d",&map[i][j]);
35         }  
36            dp(1); 
37            printf("%d\n",f[1]);
38     }
39     return 0;
40 }

 

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