数据结构简介和算法效率度量

Posted 2020-10-23

一、数据结构简介

1．数据的特点、概念和关系

1.1．数据的概念和特点

在计算机中，数据是指被程序操作的对象，用于描述客观事物。
特点：可以输入到计算机、可以被程序处理。

1.2．数据中的新概念

—数据元素：组成数据的基本单元
—数据项：一个数据元素有若干数据项构成
—数据对象：性质相同的数据元素集合
实例分析：
[objc] view plain copy
struct student // 数据类型
{
int age;
charchar *name;
};
student s // 数据元素
student sArrsy[10]; // 数据对象
s.name = "Eric"; // 数据项
s.age = 23;

1.3．数据间的关系

数据结构指的是数据对象中数据元素之间的关系，数据之间不是独立的，存在特定的关系（组合、线性、树状、图...），即结构。
数据结构是相互间存在特定关系的数据的集合，分为逻辑结构和物理结构。

（1）、逻辑结构

集合结构：数据元素之间没有特别的关系，仅同属相同集合。
线性结构：数据元素间是一对一的关系
树形结构：数据元素间存在一对多的层次关系
图形结构：数据元素之间是多对多的关系

(2)、物理结构

物理结构是逻辑结构在计算机中存储形式，分为顺序存储结构和链式存储结构。
顺序存储结构将数据存储在地址连续的存储单元里。
链式存储结构将数据存储在任意的存储单元里，通过保存地址的方式找到相关联的数据元素。

二、算法简介

算法是特定问题求解步骤的描述，是独立存在的一种解决问题的方法和思想。

1、算法的特性

输入：有0个或多个输入
输出：至少有1个或多个输出
有穷性：算法在有限的步骤后应该自动结束而不会无限循环。
确定性：算法中的每个步骤都有确定的含义，不会出现二义性
可行性：算法的每一步都是可行的
正确性：算法对于合法数据能够得到满足要求的结果，能够处理非法输入，并得到合理的结果。
可读性：算法要便于阅读、理解和交流
健壮性：算法不应该得到莫名其妙的结果
性价比：利用最少的资源得到满足要求的结果

2、算法效率的度量

效率评估是工程中算法最重要的附加特性。

（1）、事后统计法

比较不同算法对同一组输入数据的运行处理时间。
缺点：
A、为了获得不同算法的运行处理时间必须编写相应程序
B、运行处理时间严重依赖硬件以及运行时环境
C、算法的测试数据选取困难

（2）、事前分析统计

依据统计的方法对算法效率进行评估
影响算法效率的主要因素：
A、算法采用的策略和方法
B、问题的输入规模
C、编译器产生的代码
D、计算机的执行速度
算法效率的简单估算：



三种求和算法的关键部分的操作数量分别为2n，n，1。随着问题规模的增大，操作数量的差异会越来越大，效率差异也会越来越大。

不同算法操作数量的对比
算法操作数量对比的实例一：

n<=3时，算法B优于算法A。随着n的规模增大，算法A优势比较明显。
算法操作数量对比的实例二：

n=1时，算法C与算法D效率相同。随着n规模的增大，算法C优势明显优于算法D。
判断算法的效率时，操作数量中的常数项和其他次阶项常常可以忽略，只需要关注最高阶项。

3、算法的复杂度

（1）算法的时间复杂度

算法时间复杂度是算法运行后对时间需求量的定性描述。
由于主要关注算法的效率问题，因此主要讨论算法的时间复杂度。
O表示法
算法的效率严重依赖于操作（Operations）数量，操作数量的估算可以作为时间复杂度的估算，在判断时首先关注操作数量的最高阶项。
O（2）==>O（1）
O（3n+3）==> O（3n）==>O（n）
O（3n^2+n+4）==>O（n^2）
常见的时间复杂度：

练习题目：

（2）算法的空间复杂度

算法空间复杂度是算法运行后对空间需求量的定性描述。
通常使用S（n）表示算法的空间复杂度。使用时间复杂度的推导方法推导空间复杂度。
当算法所需的内存空间大小为常数时，算法的空间复杂度为S（1）。
通常情况下，算法的时间复杂度更受关注。可以通过增加额外空间降低时间复杂度。
算法是解决具体问题的步骤，数据结构是算法解决问题的载体。

4、算法实例

一个数组中存储着1——1000的数字，每个数字可能出现多次或者不出现，找出出现次数最多的数字。

void search(int array[], int len)
{
  //总计可能出现1000种可能值
  int sp[1000] = {0};
  int max = 0;
  for(int i = 0; i < len; i++)
  {
      //遍历数组，数组中某个数组出现一次增加统计1次
      sp[array[i] - 1]++;
  }
  for(int i = 0; i < 1000; i++)
  {
      if(max < sp[i])
      {
          max = sp[i];
      }
  }
  for(int i = 0; i< 1000; i++)
  {
      if(max == sp[i])
      {
          cout << "Number:" << i + 1 << endl;
          cout << "Count:" << max << endl;
      }
  }
}

使用空间换时间，算法的时间效率为O（n）。
参考自DT课程。