第六课 算法效率的度量

Posted 2020-12-30 wanmeishenghuo

　　常见的时间复杂度如下：

 

常见的时间复杂度的比较：

 

实例分析：

 

从上图的分析中，最坏的情况更具有现实的意义。

当算法在最坏的情况下仍能满足需求时，可以推断，算法的最好情况和平均情况都满足要求。

 在数据结构课程中，在没有特殊说明时，所分析算法的时间复杂度都是指最坏时间复杂度。

算法的空间复杂度：

 

空间复杂度示例：

 

空间与时间的策略：

　　多数情况下，算法的时间复杂度更令人关注

　　如果有必要，可以通过增加额外空间降低时间复杂度

　　同理，也可以增加算法的耗时降低空间复杂度

 空间换时间的例子：

 1 /*
 2     问题： 
 3     在一个由自然数1-1000中某些数字所组成的数组中，每个数字可能出现零次或者多次。
 4     设计一个算法，找出出现次数最多的数字。
 5 */
 6 
 7 #include <iostream>
 8 
 9 using namespace std;
10 
11 void search(int a[], int len)     // O(n)
12 {
13     int sp[1000] = {0};
14     int max = 0;
15     
16     for(int i=0; i<len; i++)
17     {
18         sp[a[i] - 1]++;
19     }
20     
21     for(int i=0; i<1000; i++)
22     {
23         if( max < sp[i] )
24         {
25             max = sp[i];
26         }
27     }
28     
29     for(int i=0; i<1000; i++)
30     {
31         if( max == sp[i] )
32         {
33             cout << i + 1 << endl;
34         }
35     }
36 }
37 
38 int main(int argc, char* argv[])
39 {
40     int a[] = {1, 1, 3, 4, 5, 6, 6, 6, 3, 3};
41     
42     search(a, sizeof(a)/sizeof(*a));
43 
44     return 0;
45 }

上面的例子中时间复杂度为O(n)。

当两个算法的大O表示法相同时，是否意味着两个算法的效率完全相同呢？

　　只能说明它们的运行效率时同一个级别的，不能说它们的效率完全相同。

总结：

　　一般而言，工程中使用的算法，时间复杂度不超过O(n*n*n)。
　　算法分析与设计时，重点考虑最坏情况下的时间复杂度

　　数据结构课程中重点关注算法的时间复杂度

　　大O表示法同样适用于算法的空间复杂度

　　空间换时间是工程开发中常用的策略