BZOJ2005：[Noi2010]能量采集——题解
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篇首语：本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理，主要介绍了BZOJ2005：[Noi2010]能量采集——题解相关的知识，希望对你有一定的参考价值。
http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2005
Description
栋栋有一块长方形的地，他在地上种了一种能量植物，这种植物可以采集太阳光的能量。在这些植物采集能量后，
栋栋再使用一个能量汇集机器把这些植物采集到的能量汇集到一起。 栋栋的植物种得非常整齐，一共有n列，每列
有m棵，植物的横竖间距都一样，因此对于每一棵植物，栋栋可以用一个坐标(x, y)来表示，其中x的范围是1至n，
表示是在第x列，y的范围是1至m，表示是在第x列的第y棵。 由于能量汇集机器较大，不便移动，栋栋将它放在了
一个角上，坐标正好是(0, 0)。 能量汇集机器在汇集的过程中有一定的能量损失。如果一棵植物与能量汇集机器
连接而成的线段上有k棵植物，则能量的损失为2k + 1。例如，当能量汇集机器收集坐标为(2, 4)的植物时，由于
连接线段上存在一棵植物(1, 2)，会产生3的能量损失。注意，如果一棵植物与能量汇集机器连接的线段上没有植
物，则能量损失为1。现在要计算总的能量损失。 下面给出了一个能量采集的例子，其中n = 5，m = 4，一共有20
棵植物，在每棵植物上标明了能量汇集机器收集它的能量时产生的能量损失。 在这个例子中，总共产生了36的能
量损失。
Input
仅包含一行，为两个整数n和m。
Output
仅包含一个整数，表示总共产生的能量损失。
Sample Input
【样例输入1】
5 4
【样例输入2】
3 4
5 4
【样例输入2】
3 4
Sample Output
【样例输出1】
36
【样例输出2】
20
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参考了http://blog.csdn.net/Clove_unique/article/details/51089272
如果你做过POJ3090的话，应该能够想到，对于一个点(x,y)，则其到原点之间就经过了gcd(x,y)-1个点。
证明很显然：设t=gcd(x,y),x=at,y=bt，显然经过(a,b)(2a,2b)……(x,y)，不算最后一个点，一共经过了t-1个点。
带入我们的公式得到我们所要求的结果：2*(∑∑gcd(x,y))-m*n
也就是变成了求∑∑gcd(x,y)的题。
莫比乌斯反演一下得到∑∑∑phi(d)(d|gcd(x,y))
又因为d|gcd(x,y)导出d|a&&d|b，可以有：
∑n/d*m/d*phi(d)
好的我们又做完了。
#include<cstdio> #include<queue> #include<cctype> #include<cstring> #include<cmath> #include<iostream> #include<algorithm> using namespace std; typedef long long ll; const int N=100010; ll phi[N],su[N],sum[N]; bool he[N]; void Euler(int n){ int tot=0; phi[1]=1; for(int i=2;i<=n;i++){ if(!he[i]){ su[++tot]=i; phi[i]=i-1; } for(int j=1;j<=tot;j++){ if(i*su[j]>=n)break; he[i*su[j]]=1; if(i%su[j]==0){ phi[i*su[j]]=phi[i]*su[j];break; } else phi[i*su[j]]=phi[i]*(su[j]-1); } } for(int i=1;i<=n;i++)phi[i]+=phi[i-1]; return; } int main(){ ll n,m,ans=0; scanf("%lld%lld",&n,&m); if(n>m)swap(n,m); Euler(n+1); for(ll i=1,j;i<=n;i=j+1){ j=min(n/(n/i),m/(m/i)); ans+=(ll)(phi[j]-phi[i-1])*(n/i)*(m/i); } printf("%lld\\n",2*ans-n*m); return 0; }
以上是关于BZOJ2005：[Noi2010]能量采集——题解的主要内容，如果未能解决你的问题，请参考以下文章