BZOJ2005[Noi2010]能量采集 欧拉函数

Posted 2020-09-22 CQzhangyu

【BZOJ2005】[Noi2010]能量采集

Description

栋栋有一块长方形的地，他在地上种了一种能量植物，这种植物可以采集太阳光的能量。在这些植物采集能量后，栋栋再使用一个能量汇集机器把这些植物采集到的能量汇集到一起。 栋栋的植物种得非常整齐，一共有n列，每列有m棵，植物的横竖间距都一样，因此对于每一棵植物，栋栋可以用一个坐标(x, y)来表示，其中x的范围是1至n，表示是在第x列，y的范围是1至m，表示是在第x列的第y棵。 由于能量汇集机器较大，不便移动，栋栋将它放在了一个角上，坐标正好是(0, 0)。 能量汇集机器在汇集的过程中有一定的能量损失。如果一棵植物与能量汇集机器连接而成的线段上有k棵植物，则能量的损失为2k + 1。例如，当能量汇集机器收集坐标为(2, 4)的植物时，由于连接线段上存在一棵植物(1, 2)，会产生3的能量损失。注意，如果一棵植物与能量汇集机器连接的线段上没有植物，则能量损失为1。现在要计算总的能量损失。 下面给出了一个能量采集的例子，其中n = 5，m = 4，一共有20棵植物，在每棵植物上标明了能量汇集机器收集它的能量时产生的能量损失。 在这个例子中，总共产生了36的能量损失。

Input

仅包含一行，为两个整数n和m。

Output

仅包含一个整数，表示总共产生的能量损失。

Sample Input

【样例输入1】
5 4
【样例输入2】
3 4

Sample Output

【样例输出1】
36
【样例输出2】
20
对于100%的数据：1 ≤ n, m ≤ 100,000。

题解：

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
using namespace std;
const int maxn=100010;
typedef long long ll;
int n,m,num;
int pri[maxn],phi[maxn],sm[maxn],np[maxn];
ll ans;
ll sp[maxn];
typedef long long ll;
int main()
{
	scanf("%d%d",&n,&m);
	if(n<m)	swap(n,m);
	int i,j,last;
	sp[1]=phi[1]=1;
	for(i=2;i<=n;i++)
	{
		if(!np[i])	pri[++num]=i,phi[i]=i-1;
		sp[i]=sp[i-1]+phi[i];
		for(j=1;j<=num&&i*pri[j]<=n;j++)
		{
			np[i*pri[j]]=1;
			if(i%pri[j]==0)
			{
				phi[i*pri[j]]=phi[i]*pri[j];
				break;
			}
			phi[i*pri[j]]=phi[i]*(pri[j]-1);
		}
	}
	for(i=1;i<=m;i=last+1)
	{
		last=min(n/(n/i),m/(m/i));
		ans+=1ll*(sp[last]-sp[i-1])*(n/i)*(m/i);
	}
	printf("%lld",2*ans-1ll*n*m);
	return 0;
}