bzoj 2337 [HNOI2011]XOR和路径高斯消元+dp

Posted 2020-10-19 lokiii

首先，我们发现，因为是无向图，所以相连的点之间是有“依赖性”的，所以不能直接用dp求解。
因为是xor，所以按位处理，于是列线性方程组，设$ x[i] $为点i到n异或和为1的期望，因为从1到n和从n到1一样，所以选择倒着推，即，
if(deg[e[i].va]==0)
\[ x[u]=\sum_{v}^{v\subset son(u)}\frac{x[v]}{deg[i]} \]
else
\[ x[u]=\sum_{v}^{v\subset son(u)}\frac{1-x[v])}{deg[i]} \]
列n元n次方程组高斯消元求解即可

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;
const int N=105,M=100005;
int n,m,h[N],cnt,in[N];
double f[N][N],ans;
struct qwe
{
    int ne,to,va;
}e[M<<1];
void add(int u,int v,int w)
{
    cnt++;
    in[u]++;
    e[cnt].ne=h[u];
    e[cnt].to=v;
    e[cnt].va=w;
    h[u]=cnt;
}
void gaosi()
{
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        int id=i;
        double mx=0.0;
        for(int j=i;j<=n;j++)
            if(fabs(f[j][i])>mx)
                id=j,mx=fabs(f[j][i]);
        if(id!=i)
            for(int j=1;j<=n+1;j++)
                swap(f[id][j],f[i][j]);
        double t=f[i][i];
        for(int j=1;j<=n+1;j++)
            f[i][j]/=t;
        for(int j=1;j<=n;j++)
            if(j!=i)
            {
                double t=f[j][i];
                for(int k=1;k<=n+1;k++)
                    f[j][k]-=t*f[i][k];
            }
    }
}
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for (int i=1,x,y,z;i<=m;i++)
    {
        scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
        add(x,y,z);
        if (x!=y) 
            add(y,x,z);
    }
    for(int i=0;i<=30;i++)
    {
        memset(f,0,sizeof(f));
        for(int u=1;u<=n-1;u++)
        {
            f[u][u]=1.0;
            for(int j=h[u];j;j=e[j].ne)
            {
                if(e[j].va&(1<<i)) 
                    f[u][e[j].to]+=1.0/in[u],f[u][n+1]+=1.0/in[u];
                else 
                    f[u][e[j].to]-=1.0/in[u];
            }
        }
        f[n][n]=1.0;
        gaosi();
        ans+=(f[1][n+1])*(1<<i);
    }
    printf("%.3lf\n",ans);
    return 0;
}