洛谷3825 [NOI2017]游戏 2-sat
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题目传送门 - 洛谷3825
题解
我们考虑到地图中x的个数很少，最多只有8个。
所以我们可以考虑穷举。
我们只需要把x变成a和b，这样就涵盖了选择A,B,C的三种情况。
所以我们状压枚举每一个x可以变成什么情况。
然后对于每一种情况，几乎就是2-sat裸题了。
然后我们考虑特殊情况：
如果选了A就得选择B。
如果A的状态不合法，那么显然这条边是不用建立的。
否则：
如果B的状态不合法，那么显然不可以到达A，于是我们将状态A连向他的对立点。
如果B的状态合法，那么我们要连接2条边。一条是A到B的，一条是opp(B)到opp(A)的。（其中opp(x)表示状态x的对立状态）
同学们注意了，Tarjan缩点千万别写错，我已经连续3个程序死在Tarjan缩点上面了。
代码
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <cstdlib>
using namespace std;
const int N=500005*2,M=1000005*2;
struct Gragh{
int cnt,x[M],y[M],nxt[M],fst[N];
void clear(){
cnt=0;
memset(fst,0,sizeof fst);
}
void add(int a,int b){
x[++cnt]=a,y[cnt]=b,nxt[cnt]=fst[a],fst[a]=cnt;
}
}g,g2;
int n,m,d,pos[10],w[N][3];
int dfn[N],low[N],vis[N],inst[N],st[N],bh[N],top,time,cnt;
int o[N],in[N],q[N],res[N],head,tail;
char place[N];
struct Limit{
int i,j,hi,hj;
}l[M];
void Get_Pos(){
int cnt=0;
for (int i=1;i<=n;i++)
if (place[i]==\'x\')
pos[++cnt]=i;
}
int opp(int x){
return x+n*(x<=n?1:-1);
}
void Tarjan_Prepare(){
top=time=cnt=0;
memset(st,0,sizeof st);
memset(bh,0,sizeof bh);
memset(dfn,0,sizeof dfn);
memset(low,0,sizeof low);
memset(vis,0,sizeof vis);
memset(inst,0,sizeof inst);
}
void Tarjan(int x){
dfn[x]=low[x]=++time;
st[++top]=x;
inst[x]=vis[x]=1;
for (int i=g.fst[x];i;i=g.nxt[i])
if (!vis[g.y[i]]){
Tarjan(g.y[i]);
low[x]=min(low[x],low[g.y[i]]);
}
else if (inst[g.y[i]])
low[x]=min(low[x],low[g.y[i]]);
if (dfn[x]==low[x]){
cnt++;
bh[st[top]]=cnt;
inst[st[top]]=0;
while (st[top--]!=x){
bh[st[top]]=cnt;
inst[st[top]]=0;
}
}
}
bool check(){
for (int i=1;i<=n;i++)
if (bh[i]==bh[i+n])
return 0;
else
o[bh[i]]=bh[i+n],o[bh[i+n]]=bh[i];
return 1;
}
void solve(int s){
for (int i=1;i<=d;i++)
place[pos[i]]=\'a\'+((s>>(i-1))&1);
for (int i=1;i<=n;i++){
if (place[i]==\'a\')w[i][0]=0,w[i][1]=i,w[i][2]=i+n;
if (place[i]==\'b\')w[i][0]=i,w[i][1]=0,w[i][2]=i+n;
if (place[i]==\'c\')w[i][0]=i,w[i][1]=i+n,w[i][2]=0;
}
g.clear();
for (int I=1;I<=m;I++){
int i=l[I].i,j=l[I].j,hi=l[I].hi,hj=l[I].hj;
if (!w[i][hi])
continue;
if (w[j][hj]){
g.add(w[i][hi],w[j][hj]);
g.add(opp(w[j][hj]),opp(w[i][hi]));
}
else
g.add(w[i][hi],opp(w[i][hi]));
}
Tarjan_Prepare();
for (int i=1;i<=n*2;i++)
if (!vis[i])
Tarjan(i);
if (!check())
return;
memset(in,0,sizeof in);
g2.clear();
for (int i=1;i<=g.cnt;i++)
if (bh[g.x[i]]!=bh[g.y[i]])
g2.add(bh[g.y[i]],bh[g.x[i]]),in[bh[g.x[i]]]++;
head=tail=0;
for (int i=1;i<=cnt;i++)
if (!in[i])
q[++tail]=i;
memset(res,0,sizeof res);
while (head<tail){
int x=q[++head];
if (!res[x])
res[x]=1,res[o[x]]=-1;
for (int i=g2.fst[x];i;i=g2.nxt[i]){
in[g2.y[i]]--;
if (!in[g2.y[i]])
q[++tail]=g2.y[i];
}
}
for (int i=1;i<=n;i++){
int v=res[bh[i]]==1?i:(i+n),c;
for (int j=0;j<3;j++)
if (w[i][j]==v)
c=j;
printf("%c",c+\'A\');
}
exit(0);
}
int main(){
scanf("%d%d%s%d",&n,&d,place+1,&m);
for (int i=1;i<=m;i++){
char ch1[3],ch2[3];
scanf("%d%s%d%s",&l[i].i,ch1,&l[i].j,ch2);
l[i].hi=ch1[0]-\'A\',l[i].hj=ch2[0]-\'A\';
}
Get_Pos();
for (int i=0;i<(1<<d);i++)
solve(i);
printf("-1");
return 0;
}
以上是关于洛谷3825 [NOI2017]游戏 2-sat的主要内容，如果未能解决你的问题，请参考以下文章