[bzoj4945][Noi2017]游戏

Posted 2021-01-07 memory-of-winter

题目大意：有$n$个位置，有三种数，每个位置只可以填一种数，$d(dleqslant8)$个位置有三种选择，其他位置只有两种选择。有一些限制，表示第$i$个位置选了某种数,那么第$j$个位置就只能选规定的数

输出一组合法的选数方案,无解输出$-1$

题解：考虑$d=0$的情况，就是$2-sat$的裸题。

那$d>0$的呢？发现$dleqslant8$，因为跑一次$2-sat$的复杂度是$O(n+m)(nleqslant5 imes10^4,mleqslant10^5)$，好像有很大的空间乱搞？若暴力$dfs$每一位选什么，复杂度是$O(3^8(n+m))approx9.8 imes10^8$，过不了。

考虑优化，如果枚举$d$个位置不可以填什么，那么就是$1,2;2,3;1,3$，发现前两种已经包含了$1,2,3$三种方案，于是复杂度成了$O(2^8(n+m))approx3.8 imes10^7$。可以承受，于是就过了

卡点：1.限制条件给的是大写字母，写成小写字母

? 　　2.有一个函数因为调试改成了另一个，最后忘记调回来，花了我$1.5h+$的时间

 

C++ Code：

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#define maxn 50010
#define maxm 100010
int n, nn, D, m, tot;
int X[10], p[maxn];
int a[maxm], b[maxm], c[maxm], d[maxm];
char s[maxn];

int head[maxn << 1], cnt;
struct Edge {
	int to, nxt;
} e[maxm << 1];
void addE(int a, int b) {
	e[++cnt] = (Edge) {b, head[a]}; head[a] = cnt;
}

int DFN[maxn << 1], low[maxn << 1], idx;
int S[maxn << 1], top, res[maxn << 1], CNT;
bool ins[maxn << 1];
inline int min(int a, int b) {return a < b ? a : b;}
void tarjan(int x) {
    DFN[x] = low[x] = ++idx; ins[S[++top] = x] = 1;
    int y;
    for (int i = head[x]; i; i = e[i].nxt)
        if (!DFN[y = e[i].to]) tarjan(y), low[x] = std::min(low[x], low[y]);
        else if (ins[y]) low[x] = std::min(low[x], DFN[y]);
    if (DFN[x] == low[x]) {
        CNT++;
        do ins[y = S[top--]] = 0, res[y] = CNT; while (x != y);
    }
}

void init() {
	memset(head, 0, sizeof head), cnt = 0;
	memset(DFN, 0, sizeof DFN), idx = 0;
	CNT = 0;
}
inline bool get(int a, int b) {return b != (a + 1) % 3;}
inline char reget(int a, int b) {return (b + a + 1) % 3 + ‘A‘;}
inline int P(int a, int b) {return a << 1 | b;}
bool work(int T) {
	init();
	for (int i = 0; i < D; i++) p[X[i]] = bool(T & 1 << i);
	for (int i = 0; i < m; i++) {
		if (p[a[i]] != b[i]) {
			if (p[c[i]] == d[i]) addE(a[i] << 1 | get(p[a[i]], b[i]), a[i] << 1 | !get(p[a[i]], b[i]));
			else {
				addE(a[i] << 1 | get(p[a[i]], b[i]), c[i] << 1 | get(p[c[i]], d[i])),
				addE(c[i] << 1 | !get(p[c[i]], d[i]), a[i] << 1 | !get(p[a[i]], b[i]));
			}
		}
	}
	for (int i = 2; i <= nn + 1; i++) {
		if (!DFN[i]) tarjan(i);
		if (i & 1) if (res[i] == res[i - 1]) return false;
	}
	for (int i = 1; i <= n; i++) printf("%c", reget(res[i << 1] > res[i << 1 | 1], p[i]));
	return true;
}

int main() {
	scanf("%d%d%s", &n, &D, s + 1); nn = n << 1;
	for (int i = 1; i <= n; i++) {
		if (s[i] == ‘x‘) X[tot++] = i;
		p[i] = s[i] - ‘a‘;
	}
	scanf("%d", &m);
	for (int i = 0; i < m; i++) {
		char B, D;
		scanf("%d %c %d %c", a + i, &B, c + i, &D);
		b[i] = B - ‘A‘;
		d[i] = D - ‘A‘;
	}
	int U = 1 << D;
	for (int i = 0; i < U; i++) if (work(i)) return 0;
	printf("-1");
	return 0;
}