BZOJ4945[Noi2017]游戏 2-SAT

Posted 2020-09-29 CQzhangyu

【BZOJ4945】[Noi2017]游戏

题目描述

题解：2-SAT学艺不精啊！

这题一打眼看上去是个3-SAT？哎？3-SAT不是NPC吗？哎？这题x怎么只有8个？暴力走起！

因为x要么不是A要么不是B，所以直接2^8枚举所有x就行了。然后就变成了一个2-SAT问题。假设有两场游戏1,2，分别可以使用的地图为A1,A2,B1,B2，如果有一个限制是1 A 2 A，那么选A1就必须选A2，然后我这个沙茶就开开心心的拿了55分。

为什么不对？我建出来的图显然不对偶啊！考虑逆否命题，选A1就必须选A2，那么选B2就必须选B1啊！然后跑2-SAT+拓扑排序输出方案即可。

特别地，如果选A1就必须选A2，但是A1不能选，那么我们可以直接无视这个条件。如果选A1就必须选A2，但是A2不能选，那么A1也不能选， 于是就连一条A1->B1的边（你可以理解为这样以来，在反向图中B1的拓扑序在A1前面，所以会先选B1。但真正用意好像不是这个~）。

 

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <queue>
#define P(A,B) ((B-1)*n+A)
using namespace std;
const int maxn=200010;
int n,D,m,sum,tot,top,cnt,flag;
int to[maxn],next[maxn],head[maxn],tt[maxn],nn[maxn],hh[maxn],op[maxn],ot[maxn];
int del[maxn],ins[maxn],dep[maxn],low[maxn],sta[maxn],bel[maxn],pos[10];
int pa[maxn],pb[maxn],pc[maxn],pd[maxn],color[maxn],d[maxn];
char str[maxn],c1[5],c2[5],ans[maxn];
queue<int> q;
void add(int a,int b)
{
	to[cnt]=b,next[cnt]=head[a],head[a]=cnt++;
}
void ADD(int a,int b)
{
	tt[cnt]=b,nn[cnt]=hh[a],hh[a]=cnt++;
}
void tarjan(int x)
{
	dep[x]=low[x]=++tot,ins[x]=1,sta[++top]=x;
	for(int i=hh[x];i!=-1;i=nn[i])
	{
		int y=tt[i];
		if(!dep[y])	tarjan(y),low[x]=min(low[x],low[y]);
		else	if(ins[y])	low[x]=min(low[x],dep[y]);
	}
	if(dep[x]==low[x])
	{
		int t;
		sum++;
		do
		{
			t=sta[top--],ins[t]=0,bel[t]=sum;
		}while(t!=x);
	}
}
void check()
{
	memset(hh,-1,sizeof(hh));
	memset(dep,0,sizeof(dep));
	cnt=tot=sum=0;
	int i,a,b,c;
	for(i=1;i<=n;i++)
	{
		a=(str[i]-‘a‘)*n+i,b=(a-1+n)%(3*n)+1,c=(b-1+n)%(3*n)+1;
		del[a]=1,del[b]=del[c]=0;
		op[b]=c,op[c]=b;
	}
	for(i=1;i<=m;i++)
	{
		a=pc[i]*n+pa[i],b=pd[i]*n+pb[i];
		if(a==b||del[a])	continue;
		if(pa[i]==pb[i]||del[b])
		{
			ADD(a,op[a]);
			continue;
		}
		ADD(op[b],op[a]),ADD(a,b);
	}
	for(i=1;i<=3*n;i++)	if(!del[i]&&!dep[i])	tarjan(i);
	for(i=1;i<=3*n;i++)
	{
		if(del[i])	continue;
		if(bel[op[i]]==bel[i])	return ;
		else	ot[bel[op[i]]]=bel[i],ot[bel[i]]=bel[op[i]];
	}
	flag=1;
}
void dfs(int x)
{
	if(x==D+1)
	{
		check();
		return ;
	}
	str[pos[x]]=‘a‘,dfs(x+1);
	if(flag)	return ;
	str[pos[x]]=‘b‘,dfs(x+1);
}
void DFS(int x)
{
	if(color[x]!=-1)	return ;
	color[x]=0,color[ot[x]]=1;
	for(int i=head[x];i!=-1;i=next[i])	DFS(to[i]);
}
int main()
{
	scanf("%d%d%s%d",&n,&D,str+1,&m);
	int i,j,u;
	for(i=1;i<=n;i++)	if(str[i]==‘x‘)	pos[++pos[0]]=i;
	for(i=1;i<=m;i++)
	{
		scanf("%d%s%d%s",&pa[i],c1,&pb[i],c2),pc[i]=c1[0]-‘A‘,pd[i]=c2[0]-‘A‘;
	}
	dfs(1);
	if(!flag)
	{
		printf("-1");
		return 0;
	}
	memset(head,-1,sizeof(head));
	memset(color,-1,sizeof(color));
	cnt=0;
	for(i=1;i<=3*n;i++)	if(!del[i])
	{
		for(j=hh[i];j!=-1;j=nn[j])	if(bel[tt[j]]!=bel[i])	d[bel[i]]++,add(bel[tt[j]],bel[i]);
	}
	for(i=1;i<=sum;i++)	if(!d[i])	q.push(i);
	while(!q.empty())
	{
		u=q.front(),q.pop();
		for(i=head[u];i!=-1;i=next[i])
		{
			d[to[i]]--;
			if(!d[to[i]])	q.push(to[i]);
		}
		if(color[u]!=-1)	continue;
		DFS(ot[u]);
	}
	for(i=1;i<=3*n;i++)	if(!del[i]&&color[bel[i]]==1)	ans[(i-1)%n]=(i-1)/n+‘A‘;
	printf("%s",ans);
	return 0;
}