CF888EMaximum Subsequence 折半搜索

Posted 2020-10-17 CQzhangyu

【CF888E】Maximum Subsequence

题意：给你一个序列{ai}，让你从中选出一个子序列，使得序列和%m最大。

n<=35，m<=10^9

题解：不小心瞟了一眼tag就一下子知道怎么做了，吓得我赶紧把tag屏蔽了。

我们将原序列拆成两半，每一部分都暴力搜索出所有的子序列之和，用set存起来。然后枚举前一半的所有子序列和，设其为x，则使得总和%m最大的右半部分子序列和一定是所有<m-x的数中最大的那个，在set里找一下前驱就行了。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <set>
using namespace std;
int n,k,m,cnt,ans;
int v[40],p[(1<<18)+4];
set<int> s;
set<int>::iterator it;
void dfs(int x,int sum)
{
	if(x>k)
	{
		p[++cnt]=sum,ans=max(ans,sum);
		return ;
	}
	dfs(x+1,sum),dfs(x+1,(sum+v[x])%m);
}
int main()
{
	scanf("%d%d",&n,&m);
	int i;
	for(i=1;i<=n;i++)	scanf("%d",&v[i]),v[i]%=m;
	k=n/2,dfs(1,0);
	for(i=1;i<=cnt;i++)	s.insert(p[i]);
	cnt=0,k=n,dfs(n/2+1,0);
	for(i=1;i<=cnt;i++)
	{
		it=s.lower_bound(m-p[i]);
		if(it==s.begin())	it=s.end();
		it--;
		ans=max(ans,(p[i]+(*it))%m);
	}
	printf("%d",ans);
	return 0;
}