CF 888E Maximum Subsequence

Posted cjjsb

tags:

篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了CF 888E Maximum Subsequence相关的知识,希望对你有一定的参考价值。

一道比较套路的题,看到数据范围就差不多有想法了吧。

题目大意:给一个数列和(m),在数列任选若干个数,使得他们的和对(m)取模后最大

取膜最大,好像不能DP/贪心/玄学乱搞啊。(nle35)?果断meet in middle

考虑我们已经搜出了序列前一半的解,那么怎么根据后面的结果合并出结果?

设我们现在得到的和为(x)(对(m)取膜后),我们令一个数(y=m-x),然后在前面的解中查找(y)的前驱即可

接下来进行简单的证明:

  • 若可以找到前驱(z),由于(z<y),故(x+z<m)。又因为(z=max(sin[1,y-1])),故此时值最大。
  • 若无法找到前驱(z),此时我们取任何一个值(s)都会导致(x+s>x+y=m),此时((x+s) mod m<x)(这个很好理解吧)

于是我们每次都二分找出前缀,并取(max)即可。

CODE

#include<cstdio>
#include<cctype>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N=40;
int a[N],n,m,sum[1<<20],cnt,ans;
inline char tc(void)
{
    static char fl[100000],*A=fl,*B=fl;
    return A==B&&(B=(A=fl)+fread(fl,1,100000,stdin),A==B)?EOF:*A++;
}
inline void read(int &x)
{
    x=0; char ch; while (!isdigit(ch=tc()));
    while (x=(x<<3)+(x<<1)+ch-‘0‘,isdigit(ch=tc()));
}
inline int find(int x)
{
    int l=1,r=cnt,res;
    while (l<=r)
    {
        int mid=l+r>>1;
        if (sum[mid]<x) res=sum[mid],l=mid+1; else r=mid-1;
    }
    return res;
}
inline void init(int now,int tot)
{
    if (now>(n>>1)) { sum[++cnt]=tot; return; }
    init(now+1,(tot+a[now])%m); init(now+1,tot);
}
inline void DFS(int now,int tot)
{
    if (now>n) { ans=max(ans,tot+find(m-tot)); return; }
    DFS(now+1,(tot+a[now])%m); DFS(now+1,tot);
}
int main()
{
    //freopen("CODE.in","r",stdin); freopen("CODE.out","w",stdout);
    register int i; read(n); read(m);
    for (i=1;i<=n;++i) read(a[i]);
    init(1,0); sort(sum+1,sum+cnt+1); DFS((n>>1)+1,0);
    return printf("%d",ans),0;
}

以上是关于CF 888E Maximum Subsequence的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章

CF 888E Maximum Subsequence

CF888E Maximum Subsequence-折半搜索

CF888E Maximum Subsequence (折半枚举+ two-pointers)

Codeforces 888E:Maximum Subsequence(枚举,二分)

Codeforces Round #722 (Div. 2)B. Sifid and Strange Subsequen

CF888EMaximum Subsequence 折半搜索