CF888E Maximum Subsequence-折半搜索

Posted 2021-01-18 bhllx

题意：给一个数列和m，在数列任选若干个数，使得他们的和对m取模后最大。

注意到n<=35，直接枚举状态不行，考虑meeting in the middle。

那么的话我们直接暴力枚举两边的状态就好了，不过我们记录的是取模后的sum。。

现在主要解决合并答案的问题。都是套路是吧。。。

我们容易发现，如果我们枚举一边的答案，

另外一边有用的答案（有可能和当前枚举的构成最后答案的）仅有两种可能，

一种是和当前答案加起来＜模数的，那么显然最大的那个最优，

另一种是＞模数的，由于之前取了模，和不会超过二倍模数，那么显然也是最大的最优。

那么可以直接排序后一遍扫。我比较傻，直接二分查找的，多带了个ｌｏｇ也过了。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
inline int gi() {
    int w=0,x=0; char ch=0;
    while (!(ch>=‘0‘&&ch<=‘9‘) ) {
        if (ch==‘-‘) w=1;
        ch=getchar ();        
    }
    while (ch>=‘0‘&&ch<=‘9‘) {
        x=(x<<3)+(x<<1)+(ch^48);
        ch=getchar ();
    }
    return w?-x:x;
}

const int MAXN=262144;
int n,l,r,Mid,Ans,Mod,cntL,cntR,a[40],LefANS[MAXN],RigANS[MAXN];

void _DFS (int x,int sum) {
    if (x==(n>>1)+1) {
        LefANS[++cntL]=sum;
        return;
    }
    _DFS (x+1,sum);
    _DFS (x+1,(sum+a[x]%Mod)%Mod);
}

void _dfs (int x,int sum) {
    if (x==n+1) {
        RigANS[++cntR]=sum;
        return;
    }
    _dfs (x+1,sum);
    _dfs (x+1,(sum+a[x]%Mod)%Mod);
}

int search (int id) {
    l=1,r=cntR;
    while (l<r) {
        Mid=(l+r)>>1;
        if (LefANS[id]+RigANS[Mid]>=Mod) r=Mid;
        else l=Mid+1;
    }
    return r-1;
}

int main ()
{
    // BY BHLLX
    n=gi (), Mod=gi ();
    for (int i=1;i<=n;++i) a[i]=gi ();
    _DFS (1,0),_dfs ((n>>1)+1,0);
    sort (LefANS+1,LefANS+cntL+1);
    sort (RigANS+1,RigANS+cntR+1);
    for (int i=1;i<=cntL;++i) 
        Ans=max (Ans,max (LefANS[i]+RigANS[search (i)],(LefANS[i]+RigANS[cntR])%Mod));
    printf ("%d
", Ans);
    return 0;
}