「HZOI 2016」小象和老鼠

Posted 2020-10-15

Description

S 国的动物园是一个N*M的网格图，左上角的坐标是(1,1)，右下角的坐标是(N,M)。小象在动物园的左上角，它想回到右下角的家里去睡觉，但是动物园中有一些老鼠，而小象又很害怕老鼠。动物园里的老鼠是彼此互不相同的。小象的害怕值定义为他回家的路径上可以看见的不同的老鼠的数量。若小象当前的位置为(x1,y1)，小象可以看见老鼠，当且仅当老鼠的位置(x2,y2)满足|x1-x2|+|y1-y2|<=1 。由于小象很困了，所以小象只会走一条最近的路回家，即小象只会向下或者向右走。现在你需要帮小象确定一条回家的路线，使得小象的害怕值最小。
1<=N,M<=1000，0<=Aij<=100

Input

第一行包含两个用空格隔开的整数，N和M。
接下来一个N*M的矩阵表示动物园的地图。其中Aij表示第i行第j列上老鼠的数量。若Aij=0则表示当前位置上没有老鼠(小象的家里也可能存在老鼠)。

Output

输出一个整数，表示路线最小的害怕值是多少

Sample Input

3 9
0 0 1 0 0 0 0 0 1
1 1 1 1 1 1 0 1 0
1 0 0 1 0 0 1 0 0

Sample Output

9

Solution

dp.f[i][j]表示从起点到(i,j)的最小代价.但发现转移时会重复算害怕值,因此需要加一维状态
f[i][j][0/1],0表示从左面转移过来的,1表示从上面转移过来的
可把路径当成一个刷子,刷子的宽度为3,推得

f[i][j][0]=min(f[i][j-1][0]+a[i-1][j],f[i][j-1][1])+a[i+1][j]+a[i][j+1];
f[i][j][1]=min(f[i-1][j][0],f[i-1][j][1]+a[i][j-1])+a[i+1][j]+a[i][j+1];

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<string>
#include<queue>
#include<vector>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<stack>
#include<map>
using namespace std;
#define R register
#define ll long long
#define fo(i,a,b) for(R int (i)=(a);(i)<=(b);++(i))
int n,m,f[1100][1100][2],a[1100][1100];
int main()
{
    memset(f,127/3,sizeof(f));
    scanf("%d%d",&n,&m);
    fo(i,1,n)
        fo(j,1,m)
            scanf("%d",&a[i][j]);
    f[1][1][0]=f[1][1][1]=a[1][1]+a[2][1]+a[1][2];
    fo(i,1,n)
        fo(j,1,m)
        {
            if(i==1&&j==1)continue;
            f[i][j][0]=min(f[i][j-1][0]+a[i-1][j],f[i][j-1][1])+a[i+1][j]+a[i][j+1];
            f[i][j][1]=min(f[i-1][j][0],f[i-1][j][1]+a[i][j-1])+a[i+1][j]+a[i][j+1];
        }
    cout<<min(f[n][m][0],f[n][m][1]);
    return 0;
}