[HZOI 2016]数列操作d

Posted 2020-10-29 qjs12

  我的第一道题解就写它吧。

  维护区间和+花式修改。用线段树或者树状数组可以解决，但是我没怎么写过树状数组。

  维护和的操作直接把左右子树和加起来。

  重点是修改。

  去年刚学完线段树刷完数列操作a,b,c后看道这题就弃了。现在知道了关键就是推式子，跟HAOI2012高速公路是一个套路的。

  线段树就是用于维护区间的，而且因为延迟标记的存在，所以我们先考虑区间增量。

  对于区间 [l,r] 增量为 Σ^r_i=l(i-L)*x。L是总的修改范围，l,r，是线段树中节点的范围，第一次就是因为没注意这两者的关系，导致公式错误连样例都过不了。

  提公因式x，Σ里是等差数列直接求和之后相乘就算出增量了，这时候要考虑如何打lazy标记。

  思想也是提公因式。

  Σ^r_i=l ( i-L ) * x = ( Σ^r_i=l i ) * x - ( Σ^r_i=l1 ) * L * x

  设 A = Σ^r_i=l i，B = Σ^r_i=l1 ，可以发现对于线段树中的每段区间A和B的值是固定的，这样一来我们只需要累计每次修改的x以及L*x的值就可以顺利下传延迟修改了。

  这道题就顺利解决了。

 

// q.c

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int M=300000+10;
const int mod=(int)1e9+7;
struct Node {
	int l,r,sum,s1,s2;
	Node():l(0),r(0),sum(0),s1(0),s2(0) {}
};
struct SegmentTree {
	int root; Node nd[M<<2];
	SegmentTree():root(1) {}
	void update(int o) {
		nd[o].sum=((LL)nd[o<<1].sum+nd[o<<1^1].sum)%mod;
	}
	void pushdown(int o) {
		Node &p=nd[o],&lc=nd[o<<1],&rc=nd[o<<1^1];
		lc.sum=(lc.sum+(LL)p.s1*(lc.r+lc.l)*(lc.r-lc.l+1)/2)%mod;
		lc.sum=(lc.sum-(LL)p.s2*(lc.r-lc.l+1)%mod+mod)%mod;
		lc.s1=(lc.s1+p.s1)%mod;
		lc.s2=(lc.s2+p.s2)%mod;
		rc.sum=(rc.sum+(LL)p.s1*(rc.r+rc.l)*(rc.r-rc.l+1)/2)%mod;
		rc.sum=(rc.sum-(LL)p.s2*(rc.r-rc.l+1)%mod+mod)%mod;
		rc.s1=(rc.s1+p.s1)%mod;
		rc.s2=(rc.s2+p.s2)%mod;
		p.s1=p.s2=0;
	}
	void build(int o,int l,int r) {
		nd[o].l=l,nd[o].r=r;
		if(l!=r) {
			int mid=(l+r)>>1;
			build(o<<1,l,mid);
			build(o<<1^1,mid+1,r);
		}
	}
	void add(int o,int l,int r,int x) {
		Node &p=nd[o];
		if(l<=p.l&&p.r<=r) {
			p.sum=(p.sum+(LL)x*(p.r-l+p.l-l)*(p.r-p.l+1)/2)%mod;
			p.s1=(p.s1+x)%mod;
			p.s2=(p.s2+(LL)l*x)%mod;
		} else {
			if(p.s1||p.s1) pushdown(o);
			int mid=(p.l+p.r)>>1;
			if(l<=mid) add(o<<1,l,r,x);
			if(r>mid) add(o<<1^1,l,r,x);
			update(o);
		}
	}
	int query(int o,int l,int r) {
		Node p=nd[o];
		if(l<=p.l&&p.r<=r) return p.sum;
		else {
			if(p.s1||p.s2) pushdown(o);
			int mid=(p.l+p.r)>>1,ans=0;
			if(l<=mid) ans=((LL)ans+query(o<<1,l,r))%mod;
			if(r>mid) ans=((LL)ans+query(o<<1^1,l,r))%mod;
			return ans;
		}
	}
}t;
int n,m;
int main() {
	freopen("segment.in","r",stdin);
	freopen("segment.out","w",stdout);
	scanf("%d%d",&n,&m);
	t.build(t.root,1,n);
	int opt,l,r,x;
	for(int i=1;i<=m;i++) {
		scanf("%d%d%d",&opt,&l,&r);
		if(opt) scanf("%d",&x),t.add(t.root,l,r,x);
		else printf("%d\n",t.query(t.root,l,r));
	}
	return 0;
}

 

   公式真的好难打啊。