BZOJ3670: [Noi2014]动物园

Posted 2020-10-15 Star_Feel

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简要题意：

　　给出一个st字符串，定义一个sum数组，sum[i]表示st[1...i]中，所有前缀和后缀不重叠的情况下，前缀和后缀相等的数量，比如说st=‘aaaaa‘，sum[5]=2，因为st[1]=st[len]，st[1...2]=st[len-1...len]，所以有两个，求出(sum[1]+1)*(sum[2]+1)*(sum[3]+1)*...*(sum[n]+1)，答案要%10^9+7

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题解：

　　原题就告诉了你KMP这个算法，就用KMP来做这道题（仅此题，别的不一定，比如说某省选的一道题上说，考整体二分套可持久化平衡树，结果不是）

　　首先像平时求kmp一样求p数组，然后定义一个dep数组，dep[i]表示p[i]是经过多少次向前继承得到的（有点绕口，但是很重要！要理解好），并且我们设如果p[i]=0时，dep[i]=1，比如说st=‘abcababc‘，p数组=0 0 0 1 2 1 2 3，dep数组=1 1 1 2 2 2 2 2，求出dep有什么用呢？

　　dep就是sum数组的雏形，它表示所有前缀和后缀相等的数量，有可能有重叠的前缀和后缀，也有可能就是整个子串，所以为什么p[i]=0时，dep[i]=1

　　接下来就是要得出正确的dep数组，其实怎么来求呢，操作其实和求p数组的操作相似，不过一开始要先将j变为长度小于等于i/2，因为不能重叠，然后ans直接在每一次操作中操作

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参考代码：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;
typedef long long LL;
char st[1100000];
LL dep[1100000];
LL p[1100000];
LL sum[1100000];
int main()
{
    int T;
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        scanf("%s",st+1);
        int len=strlen(st+1);
        LL ans=1;
        memset(p,0,sizeof(p));
        memset(sum,0,sizeof(sum));
        memset(dep,0,sizeof(dep));
        dep[1]=1;
        for(int i=2;i<=len;i++)
        {
            int j=p[i-1];
            while(st[j+1]!=st[i]&&j!=0) j=p[j];
            if(st[j+1]==st[i]) j++;
            p[i]=j;
            dep[i]=dep[j]+1;
        }
        int j=0;
        for(int i=2;i<=len;i++)
        {
            while((j+1)*2>i) j=p[j];
            while(j!=0&&st[i]!=st[j+1]) j=p[j];
            if(st[i]==st[j+1]) j++;
            ans=(ans*(dep[j]+1))%1000000007;
        }
        printf("%lld\n",ans);
    }
    return 0;
}