bzoj3670[Noi2014]动物园

Posted 2020-08-15 chty

3670: [Noi2014]动物园

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Description

近日，园长发现动物园中好吃懒做的动物越来越多了。例如企鹅，只会卖萌向游客要吃的。为了整治动物园的不良风气，让动物们凭自己的真才实学向游客要吃的，园长决定开设算法班，让动物们学习算法。

某天，园长给动物们讲解KMP算法。

园长：“对于一个字符串S，它的长度为L。我们可以在O(L)的时间内，求出一个名为next的数组。有谁预习了next数组的含义吗？”

熊猫：“对于字符串S的前i个字符构成的子串，既是它的后缀又是它的前缀的字符串中（它本身除外），最长的长度记作next[i]。”

园长：“非常好！那你能举个例子吗？”

熊猫：“例S为abcababc，则next[5]=2。因为S的前5个字符为abcab，ab既是它的后缀又是它的前缀，并且找不到一个更长的字符串满足这个性质。同理，还可得出next[1] = next[2] = next[3] = 0，next[4] = next[6] = 1，next[7] = 2，next[8] = 3。”

园长表扬了认真预习的熊猫同学。随后，他详细讲解了如何在O(L)的时间内求出next数组。

下课前，园长提出了一个问题：“KMP算法只能求出next数组。我现在希望求出一个更强大num数组一一对于字符串S的前i个字符构成的子串，既是它的后缀同时又是它的前缀，并且该后缀与该前缀不重叠，将这种字符串的数量记作num[i]。例如S为aaaaa，则num[4] = 2。这是因为S的前4个字符为aaaa，其中a和aa都满足性质‘既是后缀又是前缀’，同时保证这个后缀与这个前缀不重叠。而aaa虽然满足性质‘既是后缀又是前缀’，但遗憾的是这个后缀与这个前缀重叠了，所以不能计算在内。同理，num[1] = 0,num[2] = num[3] = 1,num[5] = 2。”

最后，园长给出了奖励条件，第一个做对的同学奖励巧克力一盒。听了这句话，睡了一节课的企鹅立刻就醒过来了！但企鹅并不会做这道题，于是向参观动物园的你寻求帮助。你能否帮助企鹅写一个程序求出num数组呢？

特别地，为了避免大量的输出，你不需要输出num[i]分别是多少，你只需要输出对1,000,000,007取模的结果即可。

Input

第1行仅包含一个正整数n ，表示测试数据的组数。随后n行，每行描述一组测试数据。每组测试数据仅含有一个字符串S，S的定义详见题目描述。数据保证S 中仅含小写字母。输入文件中不会包含多余的空行，行末不会存在多余的空格。

Output

包含 n 行，每行描述一组测试数据的答案，答案的顺序应与输入数据的顺序保持一致。对于每组测试数据，仅需要输出一个整数，表示这组测试数据的答案对 1,000,000,007 取模的结果。输出文件中不应包含多余的空行。

Sample Input

3
aaaaa
ab
abcababc

Sample Output

36
1
32 

 

 

【题解】

首先kmp求出p数组，顺便用num数组记录当前匹配的方法数，然后再做一次类似于kmp的东西，具体看代码

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstdio>
 3 #include<cstring>
 4 #include<cstdlib>
 5 #include<ctime>
 6 #include<cmath>
 7 #include<algorithm>
 8 using namespace std;
 9 #define mod 1000000007
10 typedef long long ll;
11 ll T,n,ans,p[1000100],num[1000100];
12 char ch[1000100];
13 void kmp()
14 {
15     num[1]=1;
16     for(int i=2,j=0;i<=n;i++)
17     {
18         while(j&&ch[i]!=ch[j+1])  j=p[j];
19         if(ch[i]==ch[j+1])  j++;
20         p[i]=j;
21         num[i]=num[j]+1;
22     }
23     for(int i=2,j=0;i<=n;i++)
24     {
25         while(j&&ch[i]!=ch[j+1])  j=p[j];
26         if(ch[i]==ch[j+1])  j++;
27         while(j*2>i)  j=p[j];//如果重叠了，就往前找
28         ans=ans*(num[j]+1)%mod;
29     }
30 }
31 int main()
32 {
33     freopen("zoo.in","r",stdin);
34     freopen("zoo.out","w",stdout);
35     scanf("%lld",&T);
36     while(T--)
37     {
38         scanf("%s",ch+1);
39         ans=1;  n=strlen(ch+1);  kmp();
40         printf("%lld\n",ans%mod);
41     }
42     return 0;
43 }