BZOJ3670: [Noi2014]动物园

Posted 2020-10-11 嘒彼小星

3670: [Noi2014]动物园

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Description

近日，园长发现动物园中好吃懒做的动物越来越多了。例如企鹅，只会卖萌向游客要吃的。为了整治动物园的不良风气，让动物们凭自己的真才实学向游客要吃的，园长决定开设算法班，让动物们学习算法。

某天，园长给动物们讲解KMP算法。

园长：“对于一个字符串S，它的长度为L。我们可以在O(L)的时间内，求出一个名为next的数组。有谁预习了next数组的含义吗？”

熊猫：“对于字符串S的前i个字符构成的子串，既是它的后缀又是它的前缀的字符串中（它本身除外），最长的长度记作next[i]。”

园长：“非常好！那你能举个例子吗？”

熊猫：“例S为abcababc，则next[5]=2。因为S的前5个字符为abcab，ab既是它的后缀又是它的前缀，并且找不到一个更长的字符串满足这个性质。同理，还可得出next[1] = next[2] = next[3] = 0，next[4] = next[6] = 1，next[7] = 2，next[8] = 3。”

园长表扬了认真预习的熊猫同学。随后，他详细讲解了如何在O(L)的时间内求出next数组。

下课前，园长提出了一个问题：“KMP算法只能求出next数组。我现在希望求出一个更强大num数组一一对于字符串S的前i个字符构成的子串，既是它的后缀同时又是它的前缀，并且该后缀与该前缀不重叠，将这种字符串的数量记作num[i]。例如S为aaaaa，则num[4] = 2。这是因为S的前4个字符为aaaa，其中a和aa都满足性质‘既是后缀又是前缀’，同时保证这个后缀与这个前缀不重叠。而aaa虽然满足性质‘既是后缀又是前缀’，但遗憾的是这个后缀与这个前缀重叠了，所以不能计算在内。同理，num[1] = 0,num[2] = num[3] = 1,num[5] = 2。”

最后，园长给出了奖励条件，第一个做对的同学奖励巧克力一盒。听了这句话，睡了一节课的企鹅立刻就醒过来了！但企鹅并不会做这道题，于是向参观动物园的你寻求帮助。你能否帮助企鹅写一个程序求出num数组呢？

特别地，为了避免大量的输出，你不需要输出num[i]分别是多少，你只需要输出对1,000,000,007取模的结果即可。

 

Input

第1行仅包含一个正整数n ，表示测试数据的组数。随后n行，每行描述一组测试数据。每组测试数据仅含有一个字符串S，S的定义详见题目描述。数据保证S 中仅含小写字母。输入文件中不会包含多余的空行，行末不会存在多余的空格。

Output

包含 n 行，每行描述一组测试数据的答案，答案的顺序应与输入数据的顺序保持一致。对于每组测试数据，仅需要输出一个整数，表示这组测试数据的答案对 1,000,000,007 取模的结果。输出文件中不应包含多余的空行。

Sample Input

3
aaaaa
ab
abcababc

Sample Output

36
1
32

HINT

n≤5,L≤1,000,000

Source

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【题解】

cnt[i]表示重叠的前缀后缀相等数，可以在递推nxt的时候顺便递推出来

我们考虑不重叠的前缀后缀相等数num[i]如何计算

num[i]应该是最长前缀后缀不重叠的j的num值 + 1（他本身）

如何找到呢？

可以用原串对原串进行匹配。加入一个限制条件：j + 1 <= (i + 1)/2

 

 1 #include<iostream>
 2 #include <cstdio>
 3 #include <cstdlib>
 4 #include <cstring>
 5 #include <algorithm>
 6 #include <cmath>
 7 #define max(a, b) ((a) > (b) ? (a) : (b))
 8 #define min(a, b) ((a) < (b) ? (a) : (b))
 9 #define abs(a) (((a) < 0) ? (-1 * (a)) : (a))
10 inline void swap(int &a, int &b)
11 {
12     int tmp = a;a = b;b = tmp;
13 }
14 inline void read(int &x)
15 {
16     x = 0;char ch = getchar(), c = ch;
17     while(ch < ‘0‘ || ch > ‘9‘)c = ch, ch = getchar();
18     while(ch <= ‘9‘ && ch >= ‘0‘)x = x * 10 + ch - ‘0‘, ch = getchar();
19     if(c == ‘-‘)x = -x; 
20 }
21 
22 const int INF = 0x3f3f3f3f;
23 const int MAXN = 1100000 + 10;
24 const int MOD = 1e9 + 7;
25 
26 int t, n, nxt[MAXN], cnt[MAXN];
27 long long ans;
28 char s[MAXN];
29 
30 void make_next()
31 {
32     nxt[0] = -1;
33     cnt[0] = 1;
34     for(register int i = 1, j = -1;i < n;++ i)
35     {
36         while(j >= 0 && s[j + 1] != s[i])j = nxt[j];
37         if(s[j + 1] == s[i])++ j;
38         nxt[i] = j;
39         cnt[i] = cnt[j] + 1;
40     }
41 }
42 
43 void KMP()
44 {
45     for(register int i = 1, j = -1;i < n;++ i)
46     {
47         while(j >= 0 && s[j + 1] != s[i]) j = nxt[j];
48         if(s[j + 1] == s[i]) ++ j;
49         while(j + 1 > (i + 1)/2)j = nxt[j];
50         if(j >= 0)
51             ans *= cnt[j] + 1, ans %= MOD;
52     }
53 }
54 
55 int main()
56 {
57     read(t);
58     for(;t;--t)
59     {
60         ans = 1;
61         scanf("%s", s);
62         n = strlen(s);
63         make_next();
64         KMP();
65         printf("%lld\n", ans%MOD);
66     } 
67     return 0;
68 } 

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