bzoj 3670 [NOI2014]动物园

Posted 2020-08-08 SBSOI

KMP算法

3670: [Noi2014]动物园

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Description

近日，园长发现动物园中好吃懒做的动物越来越多了。例如企鹅，只会卖萌向游客要吃的。为了整治动物园的不良风气，让动物们凭自己的真才实学向游客要吃的，园长决定开设算法班，让动物们学习算法。

某天，园长给动物们讲解KMP算法。

园长：“对于一个字符串S，它的长度为L。我们可以在O(L)的时间内，求出一个名为next的数组。有谁预习了next数组的含义吗？”

熊猫：“对于字符串S的前i个字符构成的子串，既是它的后缀又是它的前缀的字符串中（它本身除外），最长的长度记作next[i]。”

园长：“非常好！那你能举个例子吗？”

熊猫：“例S为abcababc，则next[5]=2。因为S的前5个字符为abcab，ab既是它的后缀又是它的前缀，并且找不到一个更长的字符串满足这个性质。同理，还可得出next[1] = next[2] = next[3] = 0，next[4] = next[6] = 1，next[7] = 2，next[8] = 3。”

园长表扬了认真预习的熊猫同学。随后，他详细讲解了如何在O(L)的时间内求出next数组。

下课前，园长提出了一个问题：“KMP算法只能求出next数组。我现在希望求出一个更强大num数组一一对于字符串S的前i个字符构成的子串，既是它的后缀同时又是它的前缀，并且该后缀与该前缀不重叠，将这种字符串的数量记作num[i]。例如S为aaaaa，则num[4] = 2。这是因为S的前4个字符为aaaa，其中a和aa都满足性质‘既是后缀又是前缀’，同时保证这个后缀与这个前缀不重叠。而aaa虽然满足性质‘既是后缀又是前缀’，但遗憾的是这个后缀与这个前缀重叠了，所以不能计算在内。同理，num[1] = 0,num[2] = num[3] = 1,num[5] = 2。”

最后，园长给出了奖励条件，第一个做对的同学奖励巧克力一盒。听了这句话，睡了一节课的企鹅立刻就醒过来了！但企鹅并不会做这道题，于是向参观动物园的你寻求帮助。你能否帮助企鹅写一个程序求出num数组呢？

特别地，为了避免大量的输出，你不需要输出num[i]分别是多少，你只需要输出对1,000,000,007取模的结果即可。

Input

第1行仅包含一个正整数n ，表示测试数据的组数。随后n行，每行描述一组测试数据。每组测试数据仅含有一个字符串S，S的定义详见题目描述。数据保证S 中仅含小写字母。输入文件中不会包含多余的空行，行末不会存在多余的空格。

Output

包含 n 行，每行描述一组测试数据的答案，答案的顺序应与输入数据的顺序保持一致。对于每组测试数据，仅需要输出一个整数，表示这组测试数据的答案对 1,000,000,007 取模的结果。输出文件中不应包含多余的空行。

Sample Input

3
aaaaa
ab
abcababc

Sample Output

36
1
32

HINT

 

n≤5,L≤1,000,000

 

Source

 

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————————————我是分割线——————————————————

两次KMP，第二次时判断是否大于总长的一半。

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstdio>
 3 #include<cstring>
 4 #include<cmath>
 5 #include<algorithm>
 6 #include<queue>
 7 #include<cstdlib>
 8 #include<iomanip>
 9 #include<cassert>
10 #include<climits>
11 #include<vector>
12 #include<list>
13 #define maxn 1000001
14 #define F(i,j,k) for(int i=j;i<=k;i++)
15 #define M(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
16 #define FF(i,j,k) for(int i=j;i>=k;i--)
17 #define inf 0x7fffffff
18 #define maxm 2016
19 #define mod 1000000007
20 //#define LOCAL
21 using namespace std;
22 int read(){
23     int x=0,f=1;char ch=getchar();
24     while(ch<\'0\'||ch>\'9\'){if(ch==\'-\')f=-1;ch=getchar();}
25     while(ch>=\'0\'&&ch<=\'9\'){x=x*10+ch-\'0\';ch=getchar();}
26     return x*f;
27 }
28 char st[maxn];
29 int len,next[maxn],num[maxn],cnt[maxn];
30 long long ans;
31 inline void work_next() {
32     int i,t;
33     for (i=1;i<=len;++i) {
34         t=next[i-1];
35         while (t!=-1&&st[i]!=st[t+1])
36             t=next[t];
37         next[i]=t+1;
38         cnt[i]=cnt[t+1]+1;
39     }
40 }
41 inline void work_num() {
42     int i,t;
43     for (i=1;i<=len;++i) {
44         t=num[i-1];
45         if (t*2+2>i) t=next[t];
46         while (t!=-1&&st[i]!=st[t+1])
47             t=next[t];
48         num[i]=t+1;
49     }
50 } 
51 int main() {
52     int T,i;
53     cin>>T;
54     while(T--){
55         cin>>st+1;
56         len=strlen(st+1);
57         next[0]=num[0]=-1;
58         work_next();
59         work_num();
60         ans=1;
61         for (i=1;i<=len;++i){
62             ans*=(cnt[num[i]]+1);
63             ans%=mod;
64         }
65         cout<<ans<<endl;
66     }
67     return 0;
68 }

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