[模板]矩阵乘法（斐波那契数列）

Posted 2020-10-13 Slager_Z

洛谷P1962

题目背景

大家都知道，斐波那契数列是满足如下性质的一个数列：

• f(1) = 1

• f(2) = 1

• f(n) = f(n-1) + f(n-2) (n ≥ 2 且 n 为整数)

题目描述

请你求出 f(n) mod 1000000007 的值。

输入输出格式

输入格式：

·第 1 行：一个整数 n

输出格式：

第 1 行： f(n) mod 1000000007 的值

 

输入输出样例

输入样例#1： 

5

输出样例#1： 

5

输入样例#2： 

10

输出样例#2： 

55

说明

对于 60% 的数据： n ≤ 92

对于 100% 的数据： n在long long(INT64)范围内。

 

矩阵的模板并不难，主要就是如何画出有用的矩阵

另外，还需特别记住一点：矩阵乘法不满足交换律，但满足结合律。

 

 1 #include<bits/stdc++.h>
 2 #define ll long long
 3 using namespace std;
 4 const int mod=1e9+7;
 5 struct matrix
 6 {    
 7     ll m[11][11];
 8     }a,b,ans;
 9 ll n;
10 
11 inline matrix mul(matrix a,matrix b)
12 {
13     matrix ans;
14     for(int i=1;i<=2;i++)
15         for(int j=1;j<=2;j++)
16         {
17             ans.m[i][j]=0;
18             for(int k=1;k<=2;k++)
19                 ans.m[i][j]=(ans.m[i][j]+a.m[i][k]*b.m[k][j])%mod;
20             }
21     return ans;
22     }
23 inline matrix matpow(matrix a,ll k)
24 {
25     matrix base=a,ans=a;k--;
26     while(k)
27     {
28         if(k&1) ans=mul(ans,base);
29         base=mul(base,base);
30         k>>=1;
31         }
32     return ans;
33     }
34 int main()
35 {
36     scanf("%lld",&n);
37     if(n<=2){printf("1\n");return 0;}
38     a.m[1][1]=1;a.m[1][2]=1;a.m[2][1]=1;a.m[2][2]=0;
39     b.m[1][1]=1;b.m[2][1]=1;//前面的是f(2) 后面的是f(1);
40     a=matpow(a,n-1);
41     ans=mul(a,b);
42     cout<<ans.m[2][1]<<endl;//输出的是下面的f(n)  上面的是f(n+1)
43     return 0;
44     }