矩阵乘法快速幂 codevs 1574 广义斐波那契数列

Posted 2020-08-12 tech-chen

codevs 1574 广义斐波那契数列

 

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 题目等级 : 钻石 Diamond

 

题目描述 Description

广义的斐波那契数列是指形如an=p*an-1+q*an-2的数列。今给定数列的两系数p和q，以及数列的最前两项a1和a2，另给出两个整数n和m，试求数列的第n项an除以m的余数。

输入描述 Input Description

输入包含一行6个整数。依次是p,q,a1,a2,n,m，其中在p,q,a1,a2整数范围内，n和m在长整数范围内。

输出描述 Output Description

输出包含一行一个整数，即an除以m的余数。

样例输入 Sample Input

1 1 1 1 10 7

样例输出 Sample Output

6

数据范围及提示 Data Size & Hint

数列第10项是55，除以7的余数为6。

 

 1 /*
 2 注意：矩阵快速幂是把构造的矩阵乘^n次（根据同余原理，计算中是可以%的）后，再与原矩阵想乘，把原矩阵做n次快速幂是错误的*/
 3 /*
 4 联系一下int的快速幂：
 5 ans=1；
 6 while（n）//求b^n
 7 {
 8      if（n&1）
 9       ans=ans*b；-------1
10     n>>=1;
11     b=b*b;---------2
12 }
13 就是把1,2两句中的相乘都用“三变量法”来做（矩阵的特殊性，不能把结果直接存进原矩阵中）。
14 */

 

 1 #include<iostream>
 2 using namespace std;
 3 #include<cstdio>
 4 typedef long long ll;
 5 ll n,m;
 6 ll p,q,a1,a2;
 7 ll jz[3][3],b[3][3],c[3][3];/*注意以后遇到ll与int相乘的题目，把int的变量直接设为ll*/
 8 int main()
 9 {
10     cin>>p>>q>>a1>>a2;
11     cin>>n>>m;n-=2;
12     b[1][1]=jz[1][1]=0;b[1][2]=jz[1][2]=q;
13     b[2][1]=jz[2][1]=1;b[2][2]=jz[2][2]=p;
14     
15     while(n)
16     {
17         if(n&1)
18         {
19             for(int i=1;i<=2;++i)
20               for(int j=1;j<=2;++j)
21                 for(int k=1;k<=2;++k)
22                 c[i][j]=(c[i][j]+jz[i][k]*b[k][j]%m)%m;
23             for(int i=1;i<=2;++i)
24               for(int j=1;j<=2;++j)
25               jz[i][j]=c[i][j],c[i][j]=0;
26         }
27         n>>=1;
28         for(int i=1;i<=2;++i)
29           for(int j=1;j<=2;++j)
30             for(int k=1;k<=2;++k)
31             c[i][j]=(c[i][j]+b[i][k]*b[k][j]%m)%m;
32         for(int i=1;i<=2;++i)
33           for(int j=1;j<=2;++j)
34           b[i][j]=c[i][j],c[i][j]=0;
35     }
36     
37     
38     cout<<(a2*jz[2][1]%m+a1*jz[1][1]%m)%m;/*注意这里要把a1，a2乘以原来的那个01向量，而不是pq向量，因为矩阵计算了n-2次，如果乘以pq向量的话，计算出的是an+1*/
39     return 0;
40 }