P1908 逆序对

Posted 2020-10-11

题目描述

猫猫TOM和小老鼠JERRY最近又较量上了，但是毕竟都是成年人，他们已经不喜欢再玩那种你追我赶的游戏，现在他们喜欢玩统计。最近，TOM老猫查阅到一个人类称之为“逆序对”的东西，这东西是这样定义的：对于给定的一段正整数序列，逆序对就是序列中ai>aj且i<j的有序对。知道这概念后，他们就比赛谁先算出给定的一段正整数序列中逆序对的数目。

输入输出格式

输入格式：

 

第一行，一个数n，表示序列中有n个数。

第二行n个数，表示给定的序列。

 

输出格式：

 

给定序列中逆序对的数目。

 

输入输出样例

输入样例#1： 复制

6
5 4 2 6 3 1

输出样例#1： 复制

11

说明

对于50%的数据，n≤2500

对于100%的数据，n≤40000。

 

树状数组求逆序对

1.将要求的数组离散化
　　离散化
　　　　将每一个数的值变为该数在数组中的大小

inline bool cmp(int x, int y)
{
    return a[x] < a[y];
}
for(int i = 1; i <= n; i ++) a[i] = read(), p[i] = i;
sort(p + 1, p + n + 1, cmp); 
for(int i = 1; i <= n; i ++) a[p[i]] = i;

cmp函数，按照该坐标处的数由小到大排序

 

2.将每个数依次插入树状数组

　　1.每次插入查询  0 -> 该数 的值（因为已经离散化成大小，所以a[]的值为 1 -> n）

　　2.用 i - 1 - 查询的值  计入ans

　　　　因为比该数小且在改数前的数一定会被查询到

　　3.将该数加入树状数组

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <algorithm>

using namespace std;
const int N = 40010;

int a[N], p[N], c[N];
int n;

int read() 
{
    int x = 0, f = 1; char c = getchar();
    while(c < ‘0‘ || c > ‘9‘) { if(c == ‘-‘) f = - 1; c = getchar(); }
    while(c >= ‘0‘ && c <= ‘9‘) x = x * 10 + c - ‘0‘,  c = getchar();
    return x * f;
}

inline bool cmp(int x, int y)
{
    return a[x] < a[y];
}

inline int ask(int x)
{
    int ret = 0;
    while(x)
    {
        ret += c[x];
        x -= x & -x; 
    }
    return ret;
}

void add(int x)
{
    while(x <= n)
    {
        c[x] ++;
        x += x & -x;
    }
    return ;
}

int main()
{
    int ans = 0;
    n = read();
    for(int i = 1; i <= n; i ++) a[i] = read(), p[i] = i;
    sort(p + 1, p + n + 1, cmp); 
    for(int i = 1; i <= n; i ++) a[p[i]] = i;
    for(int i = 1; i <= n; i ++)
    {
        ans += i - 1 - ask(a[i]);
        add(a[i]);
    }
    printf("%d", ans);
    return 0;
}