1/31 P1908逆序对 P1774

Posted 2022-02-14 钟钟终

https://www.luogu.com.cn/problem/P1908
https://www.luogu.com.cn/problem/P1774
同样的代码可交两题
虽然不太想写博客，但这题比较巧妙，单独拿出来总结一下。一共三个知识点：
1.树状数组的基本应用。
2.离散化的处理：在不改变数据大小的情况下，对数据进行相应的处理，防止RE。一句话就是哦那个过下标记录数据大小的相对位置。
（树状数组的应用和离散化都是降低复杂度的有力工具）
3.最关键的是，数据是有可能出现数值相同的情况，要进行特殊处理，不能以快排结束，破坏了相对位置。
最难理解的是这两条语句：

for(register ll i=1;i<=n;i++)
    
        add(b[i],1);
        ans+=i-sum(b[i]);
    

b[i]记录的是原数据从小到大排序后的下标情况，数值是从小到大加入，但加入的位置是原数据的位置。
sum(b[i])表示1到b[i]总共有多少个数，然后读入循环走几轮就理解离散化原理了，太妙了，我现在只知道怎么做，但具体提为什么还不清楚。

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn=5e5+5;  //数据要用到离散化
struct node

    ll val,order;
e[maxn];
bool cmp(node e1,node e2)

    return e1.val<e2.val;

ll n,b[maxn],d[maxn];
inline void add(register ll x,register ll val)

    while(x<=n)
    
        d[x]+=val;x+=x&-x;
    

inline ll sum( register ll x)

    register ll ret=0;
    while(x>0)
    
        ret+=d[x];x-=x&-x;
    
    return ret;

int main()

    ll ans=0;
    scanf("%lld",&n);
    for(register ll i=1;i<=n;i++)
    
        scanf("%lld",&e[i].val);
        e[i].order=i;
    
    sort(e+1,e+n+1,cmp);
    b[e[1].order]=1;
    for(register ll i=2,ct=1;i<=n;i++)
    
        if(e[i].val==e[i-1].val)
            b[e[i].order]=ct;
        else
            b[e[i].order]=++ct;
    
    for(register ll i=1;i<=n;i++)
    
        add(b[i],1);
        ans+=i-sum(b[i]);
    
    printf("%lld",ans);
    return 0;