BZOJ-2809dispatching派遣 Splay + 启发式合并

Posted 2020-07-02 DaD3zZ

2809: [Apio2012]dispatching

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Description

在一个忍者的帮派里，一些忍者们被选中派遣给顾客，然后依据自己的工作获取报偿。在这个帮派里，有一名忍者被称之为 Master。除了 Master以外，每名忍者都有且仅有一个上级。为保密，同时增强忍者们的领导力，所有与他们工作相关的指令总是由上级发送给他的直接下属，而不允许通过其他的方式发送。现在你要招募一批忍者，并把它们派遣给顾客。你需要为每个被派遣的忍者 支付一定的薪水，同时使得支付的薪水总额不超过你的预算。另外，为了发送指令，你需要选择一名忍者作为管理者，要求这个管理者可以向所有被派遣的忍者 发送指令，在发送指令时，任何忍者（不管是否被派遣）都可以作为消息的传递 人。管理者自己可以被派遣，也可以不被派遣。当然，如果管理者没有被排遣，就不需要支付管理者的薪水。你的目标是在预算内使顾客的满意度最大。这里定义顾客的满意度为派遣的忍者总数乘以管理者的领导力水平，其中每个忍者的领导力水平也是一定的。写一个程序，给定每一个忍者 i的上级 Bi，薪水Ci，领导力L i，以及支付给忍者们的薪水总预算 M，输出在预算内满足上述要求时顾客满意度的最大值。

1  ≤N ≤ 100,000 忍者的个数；

1  ≤M ≤ 1,000,000,000 薪水总预算； 

0  ≤Bi < i  忍者的上级的编号；

1  ≤Ci ≤ M                     忍者的薪水；

1  ≤Li ≤ 1,000,000,000             忍者的领导力水平。

Input

从标准输入读入数据。

第一行包含两个整数 N和 M，其中 N表示忍者的个数，M表示薪水的总预算。

接下来 N行描述忍者们的上级、薪水以及领导力。其中的第 i 行包含三个整 Bi , C i , L i分别表示第i个忍者的上级，薪水以及领导力。Master满足B i = 0，并且每一个忍者的老板的编号一定小于自己的编号 Bi < i。

Output

输出一个数，表示在预算内顾客的满意度的最大值。

Sample Input

5 4
0 3 3
1 3 5
2 2 2
1 2 4
2 3 1

Sample Output

6

HINT

如果我们选择编号为 1的忍者作为管理者并且派遣第三个和第四个忍者，薪水总和为 4，没有超过总预算4。因为派遣了2个忍者并且管理者的领导力为3，
用户的满意度为6，是可以得到的用户满意度的最大值。

Source

 

Solution

Splay+启发式合并

题目可能有点不太好懂，反正我一开始没看懂

学术一点的大意就是：给定一棵树，每个点有一个C值和一个L值，求一个点u和一个点集S，使得S里面的点都在u为根的这课子树上，S里面所有点的C值和小于等于m，并且L[u] * |S|最大。

那么就好想多了，首先对于薪水的总和是有限制的，那么很显然，要使得 派遣的人数最多 即，一棵子树中，最小的几个的

那么用Splay去维护即可，维护sum，用C去辅助查找和插入；

因为上级编号一定小于下级，从n~1倒序合并即可。

Code

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
using namespace std;
int read()
{
    int x=0,f=1; char ch=getchar();
    while (ch<‘0‘ || ch>‘9‘) {if (ch==‘-‘) f=-1; ch=getchar();}
    while (ch>=‘0‘ && ch<=‘9‘) {x=x*10+ch-‘0‘; ch=getchar();}
    return x*f;
}
#define maxn 110010
struct data{int next,to;}edge[maxn];int head[maxn],cnt;
void add(int u,int v){cnt++;edge[cnt].next=head[u];head[u]=cnt;edge[cnt].to=v;}

int n,m,q;int que[maxn];
int root,sz;
int fa[maxn],son[maxn][2],Li[maxn],Ci[maxn],size[maxn];long long sumc[maxn];
int get(int now){return son[fa[now]][1]==now;}
void update(int now)
{
    if (!now) return; 
    size[now]=1+size[son[now][0]]+size[son[now][1]];
    sumc[now]=sumc[son[now][0]]+sumc[son[now][1]]+Ci[now];
}
void rotate(int &now)
{
    int old=fa[now],oldf=fa[old],which=get(now);
    son[old][which]=son[now][which^1]; fa[son[old][which]]=old;
    fa[old]=now; son[now][which^1]=old; fa[now]=oldf;
    if (oldf) son[oldf][son[oldf][1]==old]=now;
    update(old); update(now);
}
void splay(int &now)
{
    for (int f; (f=fa[now]); rotate(now))
        if (fa[f]) 
            if (get(now)==get(f)) 
                rotate(f); else rotate(now);
}
void insert(int x,int rt)
{
    int y=rt,last=0;
    while (y){
        last=y;
        if (Ci[x]>Ci[y]) y=son[y][1];
        else y=son[y][0];   
    }
    fa[x]=last; son[last][(Ci[x]>Ci[last])]=x;
    update(x); update(last);
    splay(x);
}
void merge(int u,int v)
{
    splay(u);splay(v);
    if (size[u]>size[v]) swap(u,v);
    int he=0,ta=1,last=v;
    que[1]=u;
    while (he<ta)
        {
            int x = que[++he];
            if (son[x][0]) que[++ta]=son[x][0];
            if (son[x][1]) que[++ta]=son[x][1];
            son[x][0]=son[x][1]=0;
        }
    for (int i=1; i<=ta; i++) insert(que[i],last),last=que[i];
}
int ask(int rt,int k)
{
    if (!rt) return 0;
    if (sumc[son[rt][0]]+Ci[rt]==k) return size[son[rt][0]]+1;
    if (sumc[rt]<=k) return size[rt];
    if (sumc[son[rt][0]]+Ci[rt]>k) return ask(son[rt][0],k);
    else return size[son[rt][0]]+1+ask(son[rt][1],k-(sumc[son[rt][0]]+Ci[rt]));
}
int main()
{
    n=read(),m=read();
    for (int i=1; i<=n; i++)
        {
            int x=read();Ci[i]=read();Li[i]=read();
            sumc[i]=Ci[i]; size[i]=1;
            if (!x) root=x; else add(x,i);
         }
    long long ans=0;
    for (int i=n; i>0; i--)
        {
            for (int j=head[i]; j; j=edge[j].next)
                merge(edge[j].to,i);
            splay(i);
                ans=max(ans,(long long)Li[i]*ask(i,m));
         }
    printf("%lld\n",ans);
    return 0;
}

讲道理，一开始T掉了...调了一会..发现自己insert有点小问题，修改了一下，删除调试信息的时候多删了一句...害的我又多调了好久.....