bzoj2809[Apio2012]dispatching 贪心+可并堆

Posted 2020-09-03 GXZlegend

题目描述

在一个忍者的帮派里，一些忍者们被选中派遣给顾客，然后依据自己的工作获取报偿。在这个帮派里，有一名忍者被称之为 Master。除了 Master以外，每名忍者都有且仅有一个上级。为保密，同时增强忍者们的领导力，所有与他们工作相关的指令总是由上级发送给他的直接下属，而不允许通过其他的方式发送。现在你要招募一批忍者，并把它们派遣给顾客。你需要为每个被派遣的忍者 支付一定的薪水，同时使得支付的薪水总额不超过你的预算。另外，为了发送指令，你需要选择一名忍者作为管理者，要求这个管理者可以向所有被派遣的忍者 发送指令，在发送指令时，任何忍者（不管是否被派遣）都可以作为消息的传递 人。管理者自己可以被派遣，也可以不被派遣。当然，如果管理者没有被排遣，就不需要支付管理者的薪水。你的目标是在预算内使顾客的满意度最大。这里定义顾客的满意度为派遣的忍者总数乘以管理者的领导力水平，其中每个忍者的领导力水平也是一定的。写一个程序，给定每一个忍者 i的上级 Bi，薪水Ci，领导力L i，以及支付给忍者们的薪水总预算 M，输出在预算内满足上述要求时顾客满意度的最大值。

1  ≤N ≤ 100,000 忍者的个数；

1  ≤M ≤ 1,000,000,000 薪水总预算； 

0  ≤Bi < i  忍者的上级的编号；

1  ≤Ci ≤ M  忍者的薪水；

1  ≤Li ≤ 1,000,000,000  忍者的领导力水平。

输入

从标准输入读入数据。

第一行包含两个整数 N和 M，其中 N表示忍者的个数，M表示薪水的总预算。

接下来 N行描述忍者们的上级、薪水以及领导力。其中的第 i 行包含三个整 Bi , C i , L i分别表示第i个忍者的上级，薪水以及领导力。Master满足B i = 0，并且每一个忍者的老板的编号一定小于自己的编号 Bi < i。

输出

输出一个数，表示在预算内顾客的满意度的最大值。

样例输入

5 4
0 3 3
1 3 5
2 2 2
1 2 4
2 3 1

样例输出

6

---

题目大意

给你一棵以1为根的树，对于每个节点的子树，找出尽量多的点，使得这些点的点权之和不超过m，并把选出节点的个数与该节点的另一种权值的乘积更新到ans中，求ans的最大值。

题解

贪心+可并堆

首先有最简单的贪心法则：对于每个子树，选择点权尽量小的点。

由于题目中的m是个固定值，所以在贪心法则下，没有被选中的点对答案不会有任何贡献，可以看做直接删掉。

那么我们可以从下至上进行操作，每次把子节点子树中保留的点传到该节点上，然后再删点。

于是需要一种数据结构，支持删除最大值，以及将两个结构合并。

显然是可并堆。

每个点只被删1次，时间复杂度O(nlogn)。

#include <cstdio>
#include <algorithm>
using namespace std;
int head[100010] , to[200010] , next[200010] , cnt , l[100010] , r[100010] , d[100010] , root[100010] , si[100010];
long long v[100010] , w[100010] , sum[100010] , m , ans;
void add(int x , int y)
{
	to[++cnt] = y;
	next[cnt] = head[x];
	head[x] = cnt;
}
int merge(int x , int y)
{
	if(!x) return y;
	if(!y) return x;
	if(v[x] < v[y]) swap(x , y);
	r[x] = merge(r[x] , y);
	if(d[l[x]] < d[r[x]]) swap(l[x] , r[x]);
	d[x] = d[r[x]] + 1;
	return x;
}
void dfs(int x)
{
	int i;
	root[x] = x , sum[x] = v[x] , si[x] = 1;
	for(i = head[x] ; i ; i = next[i])
		dfs(to[i]) , sum[x] += sum[to[i]] , si[x] += si[to[i]] , root[x] = merge(root[x] , root[to[i]]);
	while(sum[x] > m)
		sum[x] -= v[root[x]] , si[x] --  , root[x] = merge(l[root[x]] , r[root[x]]);
	ans = max(ans , w[x] * si[x]);
}
int main()
{
	int n , i , x;
	scanf("%d%lld" , &n , &m);
	for(i = 1 ; i <= n ; i ++ )
		scanf("%d%lld%lld" , &x , &v[i] , &w[i]) , add(x , i);
	d[0] = -1;
	dfs(1);
	printf("%lld\n" , ans);
	return 0;
}