bzoj 2962 序列操作

Posted 2020-10-11 日拱一卒 功不唐捐

2962: 序列操作

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Description

　　有一个长度为n的序列，有三个操作1.I a b c表示将[a,b]这一段区间的元素集体增加c，2.R a b表示将[a,b]区间内所有元素变成相反数，3.Q a b c表示询问[a,b]这一段区间中选择c个数相乘的所有方案的和mod 19940417的值。

Input

　　第一行两个数n，q表示序列长度和操作个数。
　　第二行n个非负整数，表示序列。
　　接下来q行每行输入一个操作I a b c或者 R a b或者Q a b c意义如题目描述。

Output

　　对于每个询问，输出选出c个数相乘的所有方案的和mod19940417的值。

Sample Input

5 5
1 2 3 4 5
I 2 3 1
Q 2 4 2
R 1 5
I 1 3 -1
Q 1 5 1

Sample Output

40
19940397
样例说明
　　做完第一个操作序列变为1 3 4 4 5。
　　第一次询问结果为3*4+3*4+4*4=40。
　　做完R操作变成-1 -3 -4 -4 -5。
　　做完I操作变为-2 -4 -5 -4 -5。
　　第二次询问结果为-2-4-5-4-5=-20。

HINT

 

　　100%的数据n<=50000,q<=50000,初始序列的元素的绝对值<=109，I a b c中保证[a,b]是一个合法区间，|c|<=109，R a b保证[a,b]是个合法的区间。Q a b c中保证[a,b]是个合法的区间1<=c<=min(b-a+1,20)。

 

Source

中国国家队清华集训 2012-2013 第三天

 

1、加标记与取反标记

先下放取反标记，再下放加标记

下放取反标记时，若存在加标记，加标记也取反

 

2、区间加操作：

http://blog.csdn.net/werkeytom_ftd/article/details/51767696

 

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>

using namespace std;

#define N 50001

const int mod=19940417;

typedef long long LL;

int n;

int C[N][21];

int f[N<<2];
int siz[N<<2],mid[N<<2];
bool rev[N<<2];

struct node { int sum[21]; }ans[N<<2];

void read(int &x)
{
    x=0; int ff=1; char c=getchar();
    while(!isdigit(c)) { if(c==‘-‘) ff=-1; c=getchar(); }
    while(isdigit(c)) { x=x*10+c-‘0‘; c=getchar(); }
    x*=ff; 
}

int tot=0;

void MOD(int &a,int b)
{
    a+=b;
    a-= a>=mod ? mod : 0;
}

void pre(int n)
{
    C[0][0]=1;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        C[i][0]=1;
        for(int j=1;j<=min(i,20);j++) C[i][j]=(C[i-1][j]+C[i-1][j-1])%mod;
    }
}

void update(int k)
{
    for(int i=1;i<=20;i++)
    {
        ans[k].sum[i]=0;
        for(int j=1;j<i;j++) MOD(ans[k].sum[i],1ll*ans[k<<1].sum[j]*ans[k<<1|1].sum[i-j]%mod);
        MOD(ans[k].sum[i],ans[k<<1].sum[i]); MOD(ans[k].sum[i],ans[k<<1|1].sum[i]); 
    }
}

void build(int k,int l,int r)
{
    siz[k]=r-l+1;
    if(l==r) { read(ans[k].sum[1]); MOD(ans[k].sum[1],0); return; }
    mid[k]=l+r>>1;
    build(k<<1,l,mid[k]); build(k<<1|1,mid[k]+1,r);
    update(k);
}

void insert(int k,int w)
{
    MOD(f[k],w);
    for(int i=20;i;i--)
    {
        int x=w;
        for(int j=i-1;j;j--,x=1ll*x*w%mod)
            MOD(ans[k].sum[i],1ll*x*ans[k].sum[j]%mod*C[siz[k]-j][i-j]%mod);
        MOD(ans[k].sum[i],1ll*x*C[siz[k]][i]%mod);
    }
}

void turn(int k)
{
    rev[k]^=1;
    if(f[k]) f[k]=mod-f[k];
    for(int i=19;i>0;i-=2) 
        if(ans[k].sum[i]) ans[k].sum[i]=mod-ans[k].sum[i];
}

void down(int k)
{
    if(rev[k]) turn(k<<1),turn(k<<1|1),rev[k]=0;
    if(f[k]) insert(k<<1,f[k]),insert(k<<1|1,f[k]),f[k]=0;
}

void add(int k,int l,int r,int opl,int opr,int w)
{
    if(l>=opl && r<=opr) { insert(k,w); return; }
    down(k);
    if(opl<=mid[k]) add(k<<1,l,mid[k],opl,opr,w);
    if(opr>mid[k]) add(k<<1|1,mid[k]+1,r,opl,opr,w);
    update(k);
}

void reverse(int k,int l,int r,int opl,int opr)
{
    if(l>=opl && r<=opr)  { turn(k); return; }
    down(k);
    if(opl<=mid[k]) reverse(k<<1,l,mid[k],opl,opr);
    if(opr>mid[k]) reverse(k<<1|1,mid[k]+1,r,opl,opr);
    update(k);
}

node query(int k,int l,int r,int opl,int opr,int w)
{
    if(l>=opl && r<=opr) return ans[k];
    down(k);
    if(opr<=mid[k]) return query(k<<1,l,mid[k],opl,opr,w);
    else if(opl>mid[k]) return query(k<<1|1,mid[k]+1,r,opl,opr,w);
    else 
    {
        node L=query(k<<1,l,mid[k],opl,opr,w),R=query(k<<1|1,mid[k]+1,r,opl,opr,w);
        node tmp;
        for(int i=1;i<=w;i++)
        {
            tmp.sum[i]=(L.sum[i]+R.sum[i])%mod;
            for(int j=1;j<i;j++) MOD(tmp.sum[i],1ll*L.sum[j]*R.sum[i-j]%mod);
        }
        return tmp;
    }
}

int main()
{
    int n,m; char c[3];
    read(n); read(m);
    pre(n);
    build(1,1,n);
    int l,r,w;
    while(m--)
    {
        scanf("%s",c); read(l); read(r);
        if(c[0]==‘I‘)
        {
            read(w); w%=mod;
            w+= w<0 ? mod : 0;
            add(1,1,n,l,r,w);
        }
        else if(c[0]==‘R‘) reverse(1,1,n,l,r);
        else
        {
            read(w);
            node p=query(1,1,n,l,r,w);
            printf("%d\n",query(1,1,n,l,r,w).sum[w]);
        }
    }
}