bzoj 2962 序列操作——线段树（卷积？）

Posted 2021-01-09 narh

题目：https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2962

如果 _，_，_，…… 变成了 (_+k)，(_+k)，(_+k)，…… ，计算就是在每个括号里选 _ 或 k ，乘起来求和。

为了算那个，枚举选了 j 个 k ；剩下那部分的乘积就是sm[cr][ i-j ]！j 和 k 可以在 len 里除了那 i-j 个位置里选，所以乘上 k^j 再乘上 C( len-(i-j) , j ) 。

调了2h+竟然只因组合数推导公式写错……

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define ll long long
using namespace std;
const int N=5e4+5,Lm=20,mod=19940417;
int n,q,t[N],tot,c[N][Lm+5],ans[Lm+5],tmp[Lm+5];
int ls[N<<1],rs[N<<1],add[N<<1],sm[N<<1][Lm+5];
bool rev[N<<1];
char ch;
int rdn()
{
    int ret=0;bool fx=1;char ch=getchar();
    while(ch>‘9‘||ch<‘0‘){if(ch==‘-‘)fx=0;ch=getchar();}
    while(ch>=‘0‘&&ch<=‘9‘) ret=(ret<<3)+(ret<<1)+ch-‘0‘,ch=getchar();
    return fx?ret:-ret;
}
void upd(int &x){x-=(x>=mod?mod:0);}
void init()
{
    c[0][0]=1;
    for(int i=1;i<=n;i++)//n!
        for(int j=0;j<=i&&j<=Lm;j++)
        {
            c[i][j]=c[i-1][j];
            if(j)c[i][j]+=c[i-1][j-1],upd(c[i][j]);//i-1
        }
}
void pshp(int cr,int l,int mid,int r)
{
    int lm=min(r-l+1,Lm),Ls=ls[cr],Rs=rs[cr];
    for(int i=0;i<=lm;i++)
    {
        sm[cr][i]=0;
        for(int j=0;j<=i;j++)
            sm[cr][i]=(sm[cr][i]+(ll)sm[Ls][j]*sm[Rs][i-j])%mod;
    }
//    printf("pshp l=%d r=%d
",l,r);
//    for(int i=0;i<=lm;i++)
//        printf(" sm[%d][%d]=%d
",cr,i,sm[cr][i]);
}
void updt(int cr,int k,int len)
{
    add[cr]+=k; upd(add[cr]);
    int lm=min(Lm,len);
    
    for(int i=lm;i>=0;i--)
        for(int j=1,ml=k;j<=i;j++,ml=(ll)ml*k%mod)//j=1 //j<=i not j<=lm
        {
            sm[cr][i]=(sm[cr][i]+(ll)sm[cr][i-j]*ml%mod*c[len-i+j][j])%mod;
//            if(cr==3&&i==2)
//                printf("smi=%d  j=%d sm[i-j]=%d ml=%d c=[%d][%d]=%d
",sm[cr][i],j,sm[cr][i-j],ml,len-i+j,j,c[len-i+j][j]);
        }

//    printf("updt
");
//    for(int i=0;i<=lm;i++)
//        printf(" sm[%d][%d]=%d
",cr,i,sm[cr][i]);
}
void updr(int cr,int lm)
{
    if(add[cr])add[cr]=mod-add[cr]; rev[cr]^=1;//add
    for(int i=1;i<=lm;i+=2)
        if(sm[cr][i]) sm[cr][i]=mod-sm[cr][i];

//    printf("updr
");
//    for(int i=0;i<=lm;i++)
//        printf(" sm[%d][%d]=%d
",cr,i,sm[cr][i]);
}
void pshd(int cr,int l,int mid,int r)
{
    int Ls=ls[cr],Rs=rs[cr];
    if(rev[cr])
    {
        rev[cr]=0;
        updr(Ls,min(mid-l+1,Lm));
        updr(Rs,min(r-mid,Lm));
    }
    if(add[cr])
    {
        int k=add[cr]; add[cr]=0;
        updt(Ls,k,mid-l+1);  updt(Rs,k,r-mid);
    }
}
void build(int l,int r,int cr)
{
    if(l==r){sm[cr][1]=t[l];sm[cr][0]=1;return;}
    int mid=l+r>>1;
    ls[cr]=++tot; build(l,mid,ls[cr]);
    rs[cr]=++tot; build(mid+1,r,rs[cr]);
    pshp(cr,l,mid,r);
}
void mdfy(int l,int r,int cr,int L,int R,int v)
{
    if(l>=L&&r<=R)
    {
//        printf("mdf: cr=%d l=%d r=%d
",cr,l,r);
        updt(cr,v,r-l+1); return;
    }
    int mid=l+r>>1; pshd(cr,l,mid,r);
    if(L<=mid) mdfy(l,mid,ls[cr],L,R,v);
    if(mid<R) mdfy(mid+1,r,rs[cr],L,R,v);
    pshp(cr,l,mid,r);
}
void revs(int l,int r,int cr,int L,int R)
{
    if(l>=L&&r<=R)
    {
//        printf("rev: cr=%d l=%d r=%d
",cr,l,r);
        updr(cr,min(r-l+1,Lm));
        return;
    }
    int mid=l+r>>1; pshd(cr,l,mid,r);
    if(L<=mid) revs(l,mid,ls[cr],L,R);
    if(mid<R) revs(mid+1,r,rs[cr],L,R);
    pshp(cr,l,mid,r);
}
void query(int l,int r,int cr,int L,int R,int k)
{
    if(l>=L&&r<=R)
    {
        int lm=min(k,r-l+1);
        for(int i=k;i>=0;i--)
            for(int j=1;j<=lm&&j<=i;j++)//j<=i
                ans[i]=(ans[i]+(ll)sm[cr][j]*ans[i-j])%mod;
        return;
    }

    int mid=l+r>>1; pshd(cr,l,mid,r);
    if(L<=mid) query(l,mid,ls[cr],L,R,k);
    if(mid<R) query(mid+1,r,rs[cr],L,R,k);
}
int main()
{
//    freopen("data.in","r",stdin);
    n=rdn(); q=rdn(); init();
    for(int i=1;i<=n;i++) t[i]=rdn()%mod+mod,upd(t[i]);
    tot=1; build(1,n,1); ans[0]=1;
    for(int i=1,a,b,c;i<=q;i++)
    {
        cin>>ch;scanf("%d%d",&a,&b);
        if(ch!=‘R‘)scanf("%d",&c);
        if(ch==‘I‘)
        {
            c=c%mod+mod; upd(c);
            mdfy(1,n,1,a,b,c);
        }
        if(ch==‘R‘) revs(1,n,1,a,b);
        if(ch==‘Q‘)
        {
            for(int i=1;i<=c;i++)ans[i]=0;
            query(1,n,1,a,b,c);
            printf("%d
",ans[c]);
        }
    }
    return 0;
}