bzoj2962 序列操作 题解

Posted 2020-08-05 SHYI

题目大意：

　　有一个长度为n的序列，有三个操作1.I a b c表示将[a,b]这一段区间的元素集体增加c，2.R a b表示将[a,b]区间内所有元素变成相反数，3.Q a b c表示询问[a,b]这一段区间中选择c个数相乘的所有方案的和mod 19940417的值。

思路：

　　显然需要用线段树维护一个数组sum[c]表示选c个数相乘的方案总和。合并的时候只要枚举c，然后枚举左边选几个数然后和右边的乘起来累加进去就好了。取反实际上就是把所有c为奇数的取反，关键是区间加。对于[l,r]，区间+x，那么枚举c。注意到形式是这样的： newsum[c]=Σ(a1+x)(a2+x)...(ac+x)，然后按照x的次数合并同类项，可以发现这个东西可以通过x^k，组合数C(r-l+1,k)和oldsum[c-k]得到答案。k为x的次数。其余就是普通的线段树了。注意：推标记时要注意顺序。

代码：

  1 #include<cstdio>
  2 #include<cstring>
  3 #include<iostream>
  4 #define N 150000
  5 #define mod 19940417
  6 #define ll long long
  7 using namespace std;
  8 
  9 int lazy[N],zhs[N][21],size[N];
 10 struct node{int sum[21];}ans[N];
 11 bool rev[N];
 12 
 13 int read()
 14 {
 15     int x=0,y=1;
 16     char ch=getchar();
 17     while (ch<‘0‘ || ch>‘9‘) {if (ch==‘-‘) y=-1;ch=getchar();}
 18     while (ch>=‘0‘ && ch<=‘9‘) {x=x*10+ch-48;ch=getchar();}
 19     return x*y;
 20 }
 21 
 22 void add(int &x,int y)
 23 {
 24     x+=y;
 25     if (x>=mod) x-=mod;
 26 }
 27 
 28 void up_date(int k)
 29 {
 30      for (int i=1;i<=20;i++)
 31      {
 32          ans[k].sum[i]=0;
 33          for (int j=1;j<i;j++) add(ans[k].sum[i],(ll)ans[k<<1].sum[j]*ans[k<<1|1].sum[i-j]%mod);
 34          add(ans[k].sum[i],ans[k<<1].sum[i]);add(ans[k].sum[i],ans[k<<1|1].sum[i]);
 35      }
 36 }
 37 
 38 void ins(int k,int val)
 39 {
 40      add(lazy[k],val);
 41      for (int i=20;i;i--)
 42      {
 43          int x=val,j;
 44          for (j=i-1;j;j--,x=(ll)x*val%mod)
 45              add(ans[k].sum[i],(ll)x*ans[k].sum[j]%mod*zhs[size[k]-j][i-j]%mod);
 46          add(ans[k].sum[i],(ll)x*zhs[size[k]][i]%mod);
 47      }
 48 }
 49 
 50 void turn(int k)
 51 {
 52     int i; rev[k]^=1;
 53     if (lazy[k]) lazy[k]=mod-lazy[k];
 54     for (i=19;i>0;i-=2) if (ans[k].sum[i]) ans[k].sum[i]=mod-ans[k].sum[i];
 55 }
 56 
 57 void build(int l,int r,int cur)
 58 {
 59      size[cur]=r-l+1;
 60      if (l==r) {ans[cur].sum[1]=read()%mod;return;}
 61      int mid=(l+r)>>1;
 62      build(l,mid,cur<<1),build(mid+1,r,cur<<1|1),up_date(cur);
 63 }
 64 
 65 void push_down(int k)
 66 {
 67     if (rev[k]) turn(k<<1),turn(k<<1|1),rev[k]=0;
 68     if (lazy[k])ins(k<<1,lazy[k]),ins(k<<1|1,lazy[k]),lazy[k]=0;
 69 }
 70 
 71 
 72 void fan(int l,int r,int k,int x,int y)
 73 {
 74     if (l==x && r==y){ turn(k); return; }
 75     int mid=l+r>>1; push_down(k);
 76     if (y<=mid) fan(l,mid,k<<1,x,y);
 77     else if (x>mid) fan(mid+1,r,k<<1|1,x,y);
 78          else fan(l,mid,k<<1,x,mid),fan(mid+1,r,k<<1|1,mid+1,y);
 79     up_date(k);
 80 }
 81 
 82 void jia(int L,int R,int cur,int l,int r,int val)
 83 {
 84     if (l==L && r==R) {ins(cur,val);return;}
 85     int mid=(L+R)>>1; push_down(cur);
 86     if (r<=mid) jia(L,mid,cur<<1,l,r,val);
 87     else if (l>mid) jia(mid+1,R,cur<<1|1,l,r,val); 
 88          else jia(L,mid,cur<<1,l,mid,val),jia(mid+1,R,cur<<1|1,mid+1,r,val);
 89     up_date(cur);
 90 }
 91 
 92 node ask(int L,int R,int cur,int l,int r,int val)
 93 {
 94      if (l==L && r==R) return ans[cur];
 95      int mid=(L+R)>>1; push_down(cur);
 96      if (l>mid) return ask(mid+1,R,cur<<1|1,l,r,val);
 97      else if (r<=mid) return ask(L,mid,cur<<1,l,r,val);
 98           else
 99           {
100               node x=ask(L,mid,cur<<1,l,mid,val),y=ask(mid+1,R,cur<<1|1,mid+1,r,val),t;
101               for (int i=1;i<=val;i++)
102               {
103                   t.sum[i]=(x.sum[i]+y.sum[i])%mod;
104                   for (int j=1;j<i;j++) add(t.sum[i],(ll)x.sum[j]*y.sum[i-j]%mod);
105               }
106               return t;
107           }
108 }
109 
110 int main()
111 {
112     int n=read(),m=read(),i,j;
113     zhs[0][0]=1;
114     for (i=1;i<=n;i++)
115     {
116         zhs[i][0]=1;
117         for (j=1;j<=i && j<=20;j++) zhs[i][j]=(zhs[i-1][j-1]+zhs[i-1][j])%mod;
118     }
119     build(1,n,1);
120     while (m--)
121     {
122           char ch=getchar();
123           while (ch<‘A‘ || ch>‘Z‘) ch=getchar();
124           if (ch==‘I‘)
125           {
126                int x=read(),y=read(),z=read()%mod;
127                if (z<0) z+=mod; jia(1,n,1,x,y,z);
128           }
129           if (ch==‘R‘)
130           {
131               int x=read(),y=read();
132               fan(1,n,1,x,y);
133           }
134           if (ch==‘Q‘)
135           {
136               int x=read(),y=read(),z=read();
137               printf("%d\n",ask(1,n,1,x,y,z).sum[z]);
138           }
139     }
140     return 0;
141 }