BZOJ 1001: [BeiJing2006]狼抓兔子

Posted 2020-10-10 czy020202

1001: [BeiJing2006]狼抓兔子

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Description

现在小朋友们最喜欢的"喜羊羊与灰太狼",话说灰太狼抓羊不到，但抓兔子还是比较在行的，

而且现在的兔子还比较笨，它们只有两个窝，现在你做为狼王，面对下面这样一个网格的地形：

左上角点为(1,1),右下角点为(N,M)(上图中N=4,M=5).有以下三种类型的道路

1:(x,y)<==>(x+1,y)

2:(x,y)<==>(x,y+1)

3:(x,y)<==>(x+1,y+1)

道路上的权值表示这条路上最多能够通过的兔子数，道路是无向的. 左上角和右下角为兔子的两个窝，

开始时所有的兔子都聚集在左上角(1,1)的窝里，现在它们要跑到右下解(N,M)的窝中去，狼王开始伏击

这些兔子.当然为了保险起见，如果一条道路上最多通过的兔子数为K，狼王需要安排同样数量的K只狼，

才能完全封锁这条道路，你需要帮助狼王安排一个伏击方案，使得在将兔子一网打尽的前提下，参与的

狼的数量要最小。因为狼还要去找喜羊羊麻烦.

Input

第一行为N,M.表示网格的大小，N,M均小于等于1000.

接下来分三部分

第一部分共N行，每行M-1个数，表示横向道路的权值.

第二部分共N-1行，每行M个数，表示纵向道路的权值.

第三部分共N-1行，每行M-1个数，表示斜向道路的权值.

输入文件保证不超过10M

Output

输出一个整数，表示参与伏击的狼的最小数量.

Sample Input

3 4
5 6 4
4 3 1
7 5 3
5 6 7 8
8 7 6 5
5 5 5
6 6 6

Sample Output

14

题解

这道题最小割做显然超时，考虑将最小割转换成最短路问题，具体方法自行查询，注意要特判n==1&&m==1的情况。

代码

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<queue>
using namespace std;
const int N=1005,inf=0x3f3f3f3f;
int n,m,s,t,cnt,k=1,ans=inf;
int head[N*N*2],vis[N*N*2],dis[N*N*2];
queue<int>q;
struct edge{
	int u,v,w,next;
}e[N*N*6];
void addedge(int u,int v,int w){
	e[k]=(edge){u,v,w,head[u]};
	head[u]=k++;
}
void insert(int u,int v,int w){
	addedge(u,v,w);
	addedge(v,u,w);
}
void spfa(){
	for(int i=s;i<=t;i++){
		dis[i]=inf;
		vis[i]=0;
	}
	dis[s]=0;
	q.push(s);
	vis[s]=1;
	int u,v,w;
	while(!q.empty()){
		u=q.front();
		q.pop();
		vis[u]=0;
		for(int i=head[u];i;i=e[i].next){
			v=e[i].v,w=e[i].w;
			if(dis[u]+w<dis[v]){
				dis[v]=dis[u]+w;
				if(!vis[v]){
					q.push(v);
					vis[v]=1;
				}
			}
		}
	}
}
int main(){
	scanf("%d%d",&n,&m);
	if(n==1&&m==1){
		printf("0\n");
		return 0;
	}
	s=0,t=2*n*m-2*n-2*m+3,cnt=n*m-n-m+1;
	int w;
	for(int i=1;i<=n;i++)
		for(int j=1;j<=m-1;j++){
			scanf("%d",&w);
			if(i==1&&i==n)insert(s,t,w);
			else if(i==1)insert(t,(i-1)*(m-1)+j,w);
			else if(i==n)insert((i-2)*(m-1)+j+cnt,0,w);
			else insert((i-2)*(m-1)+j+cnt,(i-1)*(m-1)+j,w);
		}
	for(int i=1;i<=n-1;i++)
		for(int j=1;j<=m;j++){
			scanf("%d",&w);
			if(j==1&&j==m)insert(s,t,w);
			else if(j==1)insert(0,(i-1)*(m-1)+j+cnt,w);
			else if(j==m)insert((i-1)*(m-1)+j-1,t,w);
			else insert((i-1)*(m-1)+j-1,(i-1)*(m-1)+j+cnt,w);
		}
	for(int i=1;i<=n-1;i++)	
		for(int j=1;j<=m-1;j++){
			scanf("%d",&w);
			insert((i-1)*(m-1)+j,(i-1)*(m-1)+j+cnt,w);
		}
	spfa();
	printf("%d\n",dis[t]);
	return 0;
}