Bzoj1001 [BeiJing2006]狼抓兔子

Posted 2020-08-24 SilverNebula

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Submit: 19759  Solved: 4883

Description

现在小朋友们最喜欢的"喜羊羊与灰太狼",话说灰太狼抓羊不到，但抓兔子还是比较在行的，

而且现在的兔子还比较笨，它们只有两个窝，现在你做为狼王，面对下面这样一个网格的地形：

 

左上角点为(1,1),右下角点为(N,M)(上图中N=4,M=5).有以下三种类型的道路 

1:(x,y)<==>(x+1,y) 

2:(x,y)<==>(x,y+1) 

3:(x,y)<==>(x+1,y+1) 

道路上的权值表示这条路上最多能够通过的兔子数，道路是无向的. 左上角和右下角为兔子的两个窝，

开始时所有的兔子都聚集在左上角(1,1)的窝里，现在它们要跑到右下解(N,M)的窝中去，狼王开始伏击

这些兔子.当然为了保险起见，如果一条道路上最多通过的兔子数为K，狼王需要安排同样数量的K只狼，

才能完全封锁这条道路，你需要帮助狼王安排一个伏击方案，使得在将兔子一网打尽的前提下，参与的

狼的数量要最小。因为狼还要去找喜羊羊麻烦.

Input

第一行为N,M.表示网格的大小，N,M均小于等于1000.

接下来分三部分

第一部分共N行，每行M-1个数，表示横向道路的权值. 

第二部分共N-1行，每行M个数，表示纵向道路的权值. 

第三部分共N-1行，每行M-1个数，表示斜向道路的权值. 

输入文件保证不超过10M

Output

输出一个整数，表示参与伏击的狼的最小数量.

Sample Input

3 4
5 6 4
4 3 1
7 5 3
5 6 7 8
8 7 6 5
5 5 5
6 6 6

Sample Output

14

HINT

 2015.4.16新加数据一组，可能会卡掉从前可以过的程序。

Source

 

显然是一个最小割问题。

然而数据范围太大了，最小割妥妥会TLE

考虑把最小割转化为最短路：一个平面图的最小割问题可以转化成它的对偶图的最短路问题。

平面图中的每个面对应对偶图中的一个点，在这个问题中，可以将每个小三角形当成一个点，其左上角顶点是入点，右下角顶点是出点（网络流拆点思想）。

建边求最短路即可。

顺便测试了两种dijkstra，没注释掉的这个版本比注释掉的版本慢了约200ms，似乎大常数的inq判断比大常数的优先队列更耗时间？

  1 /*by SilverN*/
  2 #include<algorithm>
  3 #include<iostream>
  4 #include<cstring>
  5 #include<cstdio>
  6 #include<cmath>
  7 #include<vector>
  8 #include<queue>
  9 using namespace std;
 10 const int mxn=2000010;
 11 int read(){
 12     int x=0,f=1;char ch=getchar();
 13     while(ch<‘0‘ || ch>‘9‘){if(ch==‘-‘)f=-1;ch=getchar();}
 14     while(ch>=‘0‘ && ch<=‘9‘){x=x*10+ch-‘0‘;ch=getchar();}
 15     return x*f;
 16 }
 17 struct edge{int v,nxt,w;}e[mxn*3];
 18 int hd[mxn],mct=0;
 19 inline void add_edge(int u,int v,int w){
 20     e[++mct].v=v;e[mct].nxt=hd[u];e[mct].w=w;hd[u]=mct;return;
 21 }
 22 inline void insert(int u,int v,int w){
 23     add_edge(u,v,w);add_edge(v,u,w);return;
 24 }
 25 int n,m,S,T;
 26 inline int id(int x,int y,int k){return ((x-1)*(m-1)+y)*2-(k^1);}
 27 //inline int id(int x,int y,int k){return (x-1)*(m-1)*2+y*2-(k^1);}
 28 /*
 29 struct dst{int u,dis;};
 30 struct cmp{bool operator ()(const dst a,const dst b){return a.dis>b.dis;}};
 31 priority_queue<dst,vector<dst>,cmp>q;
 32 int dis[mxn];
 33 void dij(){
 34     memset(dis,0x3f,sizeof dis);
 35     while(!q.empty())q.pop();
 36     q.push((dst){S,0});
 37     dis[S]=0;
 38     while(!q.empty()){
 39         dst now=q.top();q.pop();
 40         int u=now.u;if(dis[u]<now.dis)continue;
 41         for(int i=hd[u];i;i=e[i].nxt){
 42             int v=e[i].v;
 43             if(dis[v]>dis[u]+e[i].w){
 44                 dis[v]=dis[u]+e[i].w;
 45                 q.push((dst){v,dis[v]});
 46             }
 47         }
 48     }
 49     return;
 50 }
 51 */
 52 int dis[mxn];
 53 struct cmp{bool operator ()(const int a,const int b){return dis[a]>dis[b];}};
 54 priority_queue<int,vector<int>,cmp>q;
 55 bool inq[mxn];
 56 void dij(){
 57     memset(dis,0x3f,sizeof dis);
 58     while(!q.empty())q.pop();
 59     q.push(S);
 60     dis[S]=0;inq[S]=1;
 61     while(!q.empty()){
 62         int u=q.top();q.pop();inq[u]=0;
 63         for(int i=hd[u];i;i=e[i].nxt){
 64             int v=e[i].v;
 65             if(dis[v]>dis[u]+e[i].w){
 66                 dis[v]=dis[u]+e[i].w;
 67                 if(!inq[v]){
 68                     inq[v]=1;
 69                     q.push(v);
 70                 }
 71             }
 72         }
 73     }
 74     return;
 75 }
 76 int main(){
 77     int i,j,w;
 78     n=read();m=read();
 79     S=(n-1)*(m-1)*2+1;T=S+1;
 80     for(i=1;i<=n;i++){
 81         for(j=1;j<m;j++){
 82             w=read();
 83             if(i==1)insert(S,id(i,j,1),w);
 84             else if(i==n)insert(id(i-1,j,0),T,w);
 85                 else insert(id(i,j,1),id(i-1,j,0),w);
 86         }
 87     }
 88     for(i=1;i<n;i++){
 89         for(j=1;j<=m;j++){
 90             w=read();
 91           if(j==1)insert(T,id(i,j,0),w);
 92           else if(j==m)insert(id(i,j-1,1),S,w);
 93             else insert(id(i,j-1,1),id(i,j,0),w);
 94         }
 95     }
 96     for(i=1;i<n;i++)
 97         for(j=1;j<m;j++){
 98             w=read();
 99             insert(id(i,j,0),id(i,j,1),w);
100         }
101     dij();
102     printf("%d\n",dis[T]);
103     return 0;
104 }